青海省大通县教学研究室2023届高三第二次模拟考试 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若，，则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量，满足，，，则与所成角为 A. B. C. D. 4.使“”成立的一个充分不必要条件是 A.， B.， C.， D.， 5.已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是 A. B. C. D. 6.已知实数，函数若，则的值为 A. B. C. D. 7.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为 A.12 B.14 C.36 D.72 8.已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是 A. B. C. D. 9.在和中，若，，，则 A.与均是锐角三角形 B.与均是钝角三角形 C.是钝角三角形，是锐角三角形 D.是锐角三角形，是钝角三角形 10.已知函数，则下列说法错误的是 A.当时，函数不存在极值点 B.当时，函数有三个零点 C.点是曲线的对称中心 D.若是函数的一条切线，则 11.已知矩形ABCD的顶点都在球心为О的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为 A. B. C. D. 12.设，分别是双曲线：的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数（且）的图象过定点A，若抛物线也过点A，则抛物线的准线方程为_____. 14.已知为锐角，且，则_____. 15.关于正方体有如下说法： ①直线与所成的角为60°； ②直线与所成的角为60°； ③直线与平面所成的角为45°； ④直线与平面所成的角为45°. 其中正确命题的序号是_____. 16.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分） 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义.某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差（单位：cm）与树干最大直径偏差（单位：mm）之间的关系进行分析，随机挑选了8株该品种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如下： 树苗序号 1 2 3 4 5 6 7 8 高度偏差 20 15 13 3 2 -5 -10 -18 直径偏差 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5 （1）若与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）若这种树苗的平均高度为120cm，树干最大直径平均为31.5mm，试由（l）的结论预测高度为128cm的这种树苗的树干最大直径为多少毫米. 参考数据：，. 参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计：，. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设，求. 19.（本小题满分12分） 如图，在直角梯形ABCD中，， ... ...
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