陕西省安康市名校2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题（含解析）

安康市名校2023届高三下学期3月质量检测 文科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本试卷主要命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，则p是q的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 5．如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则异面直线MN与所成角的大小为（ ） A．30° B．90° C．45° D．60° 6．已知四边形ABCD为平行四边形，，，，，则（ ） A．7 B．1 C． D． 7．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．里氏震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的．里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的8.2级地震的最大振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸5.3级地震的最大振幅的（ ）倍（精确到1）．（参考数据：，，） A．794 B．631 C．316 D．251 9．已知直线与圆相交于点A，B，若是正三角形，则实数（ ） A． B． C．2 D． 10．已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，且对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知P为椭圆上一点，若C的右焦点F的坐标为，点M满足，，若的最小值为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 12．函数在内有极值，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量，，若，则实数的值为_____． 14．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤．问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是_____斤． 15．已知函数，，若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数_____． 16．如图，棱长均相等的直三棱柱的上、下底面均内接于圆柱的上、下底面，则圆的侧面积与其外接球的表面积之比为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求的最大值． 18．（本小题满分12分） 某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表： 男性 女性 合计 文艺活动 15 30 体育活动 20 10 合计 （1）补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前 ... ...