2023届青海省部分名校高三下学期3月适应性检测文科数学试题（含解析）

2023届青海省部分名校高三下学期3月适应性检测 数学试卷（文科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，且，则（ ） A．5 B． C． D． 4．已知互相垂直的两个平面，交于直线，若直线满足，则（ ） A． B． C． D． 5．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业．已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ） A．90 B．96 C．120 D．144 6．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（ ） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 11．已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．若函数 的最小值为 ， 则函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置． 13．函数f（x）=5sinx+3cosx的图象在点（0，3）处的切线的斜率为_____． 14．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为_____cm． 15．2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人进行应急救助工作，则甲、乙2人中恰有1人被选中的概率为_____． 16．已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，平面内一点M满足△OMF是等边三角形，线段MF与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分） 设数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（12分） 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量。现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集后天生长茁壮的种子数量y（单位：粒），得到的数据如下表： 赤霉素含量x 10 20 30 40 50 后天生长茁壮的种子数量y 2 3 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为的种子中后天生长茁壮的数量． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 19．（12分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，E是棱PD上的动点，且． （1）证明：AC⊥平面PBD． （2）若AB=2，，求点P到平面ACE的距离． 20．（12分） 已知函数． （1）若在上不单调，求实数的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分） 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上． （1）求椭圆C的 ... ...