1.6 三角函数模型的简单应用 一、选择题（共10小题） 1. 电流 随时间 变化的关系是 ，则当 六时，电流 为 A. B. C. D. 2. 如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是 A. 该质点的运动周期为 B. 该质点的振幅为 C. 该质点在 和 时运动速度最大 D. 该质点在 和 时运动速度为零 3. 如图是函数 的图象， 是图象上任意一点，过点 作 轴的平行线，交其图象于另一点 （， 可重合）．设线段 的长为 ，则函数 的图象是 A. B. C. D. 4. 如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆，离开平衡位置 的距离 （单位：）和时间 （单位：）的函数关系式为 ，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为 A. B. C. D. 5. 一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 与时间 的函数关系式是 ，其中 是重力加速度，当小球摆动周期为 时，线长 等于 A. B. C. D. 6. 如图为一半径为 的水轮，水轮圆心 距水面 ，已知水轮每分钟转 圈，水轮上的点 到水面距离 与时间 满足关系式 ，则有 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数 ，则下列命题正确的是 A. 是周期为 的奇函数 B. 是周期为 的偶函数 C. 是周期为 的非奇非偶函数 D. 是周期为 的非奇非偶函数 8. 若炮弹的初速度大小为 ，发射角（发射方向与水平方向所成角）为 ，则炮弹上升的高度 与 之间的关系式为 A. B. C. D. 9. 设 是某港口水的深度 （单位：）关于时间 （单位：）的函数，其中 ．下表是该港口某一天从 时至 时记录的时间 与水深 的数据： 经过长期观察，函数 的图象可以近似地看成是函数 的图象，下列函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设 是某港口水的深度 （米）关于时间 （时）的函数，其中 ．下表是该港口某一天从 时至 时记录的时间 与水深 的关系： 经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共7小题） 11. 若船在 处发现灯塔 位于北偏东 处，灯塔 位于船的南偏东 处，则 ． 12. 有一种波，其波形为 的图象，若在区间 上至少有两个波峰（图象的最高点），则正整数 的最小值为 ． 13. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心 点距地面的高度为 ，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点 自最低点 点起，经过 后，点 的高度 （单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 的高度在距地面 以上的时间将持续 ． 14. 某城市一年中 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 （）来表示，已知 月份的月平均气温最高，为 ， 月份的月平均气温最低，为 ，则 月份的平均气温值为 ． 15. 如图所示，一个半径为 的圆形水轮，水轮圆心 距水面 ，已知水轮每分钟绕圆心 逆时针旋转 圈．若点 从如图位置开始旋转（ 平行于水面），那么 后点 到水面的距离为 ，试进一步写出点 到水面的距离 与时间 满足的函数关系式 ． 16. 某公园草坪上有一扇形小径（如图），扇形半径为 ，中心角为 ，甲由扇形中心 出发沿 以每秒 米的速度向 快走，同时乙从 出发，沿扇形弧以每秒 米的速度向 慢跑，记 秒时甲、乙两人所在位置分别为 ，，，通过计算 ，，，判断下列说法是否正确： （）当 时，函数 取最小值； （）函数 在区间 上是增函数； （）若 最小，则 ； （） 在 上至少有两个零点． 其中正确的判断序号是 （把你认为正确的判断序号都填上）． 17. 一物体相对于某一固定位置的位移 和时间 之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移 和时间 之间的关系的一个三角函数式为 ． 三、解答题（共6小题） 18. 如图，要在一个半径为 的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形 ，如何截取 并求这个最大矩形的面积． 1 ... ...
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