中小学教育资源及组卷应用平台 8.7 立体几何初步 章末检测卷 全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题）沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如下图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的时，所需时间为（ ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【分析】根据题意，问题转化为求，根据圆锥体积公式计算即可. 【详解】如图， 设圆锥的高为，依题意可知， ，所以，则所需时间为小时．故选：C． 2．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】A. 若，，，则与相交，平行，故A错误； B. 若，，则或，故B错误； C. 若，，则，且，则，故C正确； D. 若，，，但没注明，所以与不一定垂直，故D错误.故选：C 3．（四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题）已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则点到平面ABCD的距离为( ) A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】求出，根据∥平面ABCD即可得点到平面ABCD的距离． 【详解】如图， 连接，则⊥平面ABCD，且， 由题可知∥， 又∵平面ABCD，平面ABCD， ∴∥平面ABCD， ∴点到平面ABCD的距离与点B1到平面ABCD的距离相等． 故选：B． 4．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）平面 与平面平行的充分条件可以是（ ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线， 且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线 ， 直线，且 【答案】C 【分析】选项A、 B、D中，平面与平面相交时都有可能满足，选项C由面面平行的定义可判断.从而得出答案. 【详解】选项A. 当内有无穷多条直线都与平行时，平面与平面可能相交，故不正确. 选项B. 直线,当平面平面，时，满足条件， 此时平面与平面可能相交，故不正确. 选项C. 由面面平行的定义可得，平面 与平面平行，故正确. 选项D. 当平面平面，，，满足条件， 此时平面与平面可能相交，故不正确. 故选: C. 5．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列说法中错误的是（ ） A．异面直线EF与所成的角为 B．存在点E，F，使得 C．三棱锥B-AEF的体积为 D．点C到平面BEF的距离为 【答案】B 【分析】对A：根据异面直线的夹角分析运算；对B：根据空间中直线的位置关系分析判断；对C：根据锥体的体积公式运算求解；对D：利用等体积法求点到面的距离. 【详解】对A：连接，则，， 故为平行四边形，则， 且，即为等边三角形， 故异面直线EF与所成的角为，A正确； 对B：反证：若存在点E，F，使得，则四点共面， 故与为共面直线， 这与与为异面直线相矛盾，故假设不成立， 即不存在点E，F，使得，B错误； 对C：连接，设，则， ∵平面，平面， 故， ，平面，可得平面， 可知三棱锥B-AEF的高为， 故三棱锥B-AEF的体积为，C正确； 对D：设点到直线的距离为， 由，根据的面积可得， 解得， 设点C到平面BEF的距离为， 由选项C可知三棱锥B-CEF的高为， 根据，可得，解得， 故点C到平面BEF的距离为，D正确； 故选：B. 6．（2023·河南·统考模拟预测）已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，则下列结论： ①； ②平面平面； ③点到平面的距离为； ④三棱锥的体积 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
