一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1若纯虚.数满足（其中是虚数单位，是实数），则（ ） A． B． C．-4 D．4 2．设集合的（ ） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为 A.π B.π2＋1 C.π2－1 D.π2－1 4．设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 A． B. C. D.2 5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.π B.π C.π D.π 6.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 的解集为: A． B. C． D. 7.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线经过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|＝2p，则双曲线的离心率为( )． A. B．2 C. D. 9. 在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，则( ). A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜ 10. 设函数f(x)＝，g (x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( ) A.x1＋x2>0，y1＋y2>0 B.x1＋x2>0，y1＋y2<0 C.x1＋x2<0，y1＋y2>0 D.x1＋x2<0，y1＋y2<0 填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知向量a=(2,1),b=(x,y). 若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率为 . 12．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ②恒有平面A′GF⊥平面BCED； ③三棱锥A′－FED的体积有最大值； ④直线A′E与BD不可能垂直． 其中正确的命题的序号是_____． 13．运行如右图所示的程序框图，若输出的y值的范围是 [0, 10]，则输入的x的值的范围是 ． 14. 已知函数，则 15.已知数列{an}中，a1＝1，且P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，若函数f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*，且n≥2)，函数f(n)的最小值是_____． 四、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16．（本题满分12分） 已知，，其中ω＞0．设函数f(x)＝，且函数f(x)的周期为π． (Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状． 17．(本小题满分12分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个. （1）求小正方体各面没有涂色的概率. （2）求小正方体有2面或3面涂色的概率. 18.（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1； （2）求证：A1C//平面AB1D； . 19．（本小题满分12分） 数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an(Sn－1)． (1)求证：数列是等差数列； (2)设bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n. 20．（本小题满分13分） 已知中心在原点的椭圆C：＋＝1的一个焦点为F1(0, 3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 答案 17．(本题满分12分) (1)60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，； (2) ）由（1）可知=错误！嵌入对象无效。+ ... ...
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