广元市实验中学 高2013级2014年春半期考试数学文科试题（A卷） 考试时间 100 总分 150 命题人 常瑞芬 审题人 肖勇 . 第一卷 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1、在中，，,,则等于（ ） A.4 B. C. 6 D. 2、已知为等差数列，且则公差为（ ） A. B. C. D.2 3、已知，则数列是（ ） A.递减数列 B.递增数列 C.摆动数列 D.常数列 4、在的三个内角之比为，那么对应的三边之比为（ ） A. B. C. D. 5、在中，若是的等比中项，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6、数列的前n项和为，则＝( ) A．＝4n-2 B．＝2n-1 C． D． 7、等比数列中，，则（ ） A．10 B．25 C. 50 D．75 8、在ABC中，若，则为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9、如果，则等于（ ） A． B． C． D． 10、下表给出一个“直角三角形数阵” …… 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则等于 （ ） A. B. C. D. 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷上．） 11、已知ABC中，，,则 12、若，则 = 13、数列9,99,999,9999，…的一个通项公式是 14、已知等差数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则 15、在ABC中，已知，那么ABC的形状 三角形 第二卷 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 16、（本小题满分12分）设Sn为等差数列的前n项和，满足，. 求及？ 17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14,DC＝6. 求的大小？ 求AB的长？ 18、（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数 （1）求函数的最小正周期及值域？ （2）已知锐角的三个内角分别为若有，求的面积？ 19、（本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列, ,. (1)求的通项公式？ (2)设是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前n项和？ 20.（本小题满分12分） 把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角的两边AB和BC，且，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？ 21．（本小题满分15分） 已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列的通项公式 （2）若数列成等比数列，求数列的前n项和 数学文科试题（A卷）参考答案 第一题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B C B D D A 第二题答案 11 4 12 13 14 4 15 等腰 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 16、（本小题满分12分）设Sn为等差数列的前n项和，满足，. 求及？ 解：（1）依题意得： 解得 17、如图，在△ABC中，已知∠B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6， 求的大小 求AB的长． 解：在ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝ ＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝＝5. 18、（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数 （1）求函数的最小正周期及值域； （2）已知锐角的三个内角分别为若有，求的面积？ 解：（1） 由题意，得 ∴ 值域是 （2） ∵锐角的三个内角分别为 ∴ ∵ 19、设{a n}是公比为正数的等比数列, ,. (1)求的通项公式; (2)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和. 解:（1）设q是等比数列{a n}的公比,则由,得,即 解得或（舍去），∴，的通项公式为。 （2）由题意得所以 20.（本小题满分12分）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角的两边AB和BC，且，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？ 解：设则由余弦定理得 ，第三边AC的长最短 21．（本 ... ...
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