2023年辽宁省抚顺市高考数学模拟试卷（含解析）

2023年辽宁省抚顺市高考数学模拟试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则集合( ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 3. 甲、乙两名同学分别从“武术”、“排球”、“游泳”、“体操”四个社团中随机选择一个社团加入，则这两名同学加入的是同一个社团的概率是( ) A. B. C. D. 4. 已知是圆的直径，点是圆的圆心，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度，就是坡面与水平面成角的正切值如图所示，已知斜面的坡度是，某种越野车的最大爬坡度数是，若这种越野车从点开始爬坡，则行驶方向与直线的最大夹角的度数为( ) A. B. C. D. 6. 已知，若，则的值是( ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线的焦点分别是、，点在双曲线上，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 8. 定义在上的函数同时满足：，，则下列结论不正确的是( ) A. 函数为奇函数 B. 关于直线对称 C. D. 函数的最小正周期 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 某学校为了解学生的课业情况，现随机抽取该校若干名学生完成课后作业所用的时间数据，绘制成频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 频率分布直方图中的的值为 B. 估计该校学生完成课后作业所用的平均时间为分钟 C. 估计该校学生完成课后作业所用的时间在的人数最多 D. 估计该校约的学生完成课后作业所用的时间不超过小时 10. 已知四棱锥，它的各条棱长均为，则下面说法正确的是( ) A. 其外接球的表面积为 B. 其内切球的半径为 C. 侧面与底面所成角的余弦值为 D. 不相邻的两个侧面所成角的余弦值为 11. 设函数，若函数有两个极值点，则实数的值可以是( ) A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，过点、分别作抛物线的切线，记两条切线的交点为，则下列说法正确的是( ) A. 点坐标为 B. 若，则线段中点到轴距离的最小值为 C. 若，则直线过焦点 D. 若直线斜率为，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在的展开式中，含项的系数为 ． 14. 设等差数列的前项和为，若，，则的值是 ． 15. 已知函数，且对任意实数都有，则的值为 ． 16. 已知，，，则在，，，，，这个数中，值最小的是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为． 求的值； 若，求边上的高的值． 18. 本小题分 已知是等差数列的前项和，是等比数列的前项和，且，，． 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和． 19. 本小题分 学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于小时的同学称为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查，学校从高一年级随机抽取名学生，将他们分为男生组、女生组，对每周自主体育锻炼的时间分段进行统计单位：小时第一段，第二段，第三段，第四段，第五段将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下： 求折线图中的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例； 填写下列列联表，并判断是否有的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？ 体育迷 非体育迷 合计 男 女 合计 附： 若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？同一段中的数据用该组区间的中点值代表 20. 本小题分 如图，四 ... ...