5.5 分式方程 同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5 分式方程 同步练习 参考答案 一．选择题 1．（2021秋 鱼台县期末）下列方程中不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程是分式方程，判断即可． 【答案】解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意； B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意； C、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项符合题意； D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 2．（2022 东方一模）分式方程＝1的解是（　　） A．x＝1 B．x＝3 C．x＝5 D．无解 【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【答案】解：去分母得：2＝3﹣x， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入最简公分母得：3﹣x≠0， ∴分式方程的解为x＝1． 故选：A． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 3．（2021秋 厦门期末）方程＝的解是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【答案】解：去分母得：x＝2（x﹣1）， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝2． 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 4．（2021秋 长安区校级期末）解分式方程﹣2时，去分母得（　　） A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1） C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x） 【思路点拨】分式方程变形后，两边同时乘（x﹣1）去分母得到结果，即可作出判断． 【答案】解：分式方程整理得：＝﹣﹣2， 去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1）． 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．（2021秋 吉林期末）甲车行驶30km和乙车行驶40km所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15km．设甲车每小时行驶x（km），依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】由乙车每小时比甲车多行驶15km，可得出乙车每小时行驶（x+15）km，利用时间＝路程÷速度，结合甲车行驶30km和乙车行驶40km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【答案】解：∵乙车每小时比甲车多行驶15km，甲车每小时行驶xkm， ∴乙车每小时行驶（x+15）km． 依题意得：＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．（2021秋 江油市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　） A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h 【思路点拨】设轮船在静水中航行的速度是xkm/h，则轮船顺水航行速度为（x+2）km/h，轮船逆水航行速度为（x﹣2）km/h，利用时间＝路程÷速度，结合顺水航行速度81km/h所需的时间与逆水航行速度69km/h所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【答案】解：设轮船在静水中航行的速度是xkm/h，则轮船顺水航行速度为（x+2）km/h，轮船逆水航行速度为（x﹣2）km/h， 依题意得：＝， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7．（2021秋 兰陵县期末）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝， ... ...