初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．在实数，，cos30°，中，有理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A．12 B．9 C．8 D．6 6．如果点在第三象限内，那么m的取值范围是（ ） A． B． D． C． 7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A．5 B．6 C． D． 10．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为_____． 12．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为_____． 13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A（1，m），B两点，当时，x的取值范围是_____． 14．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 15．如图，三角形纸片ABC中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，． 17．（本题满分10分）如图，已知△ABC，，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 19．（本题满分10分）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道，已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1，参考数据表如下．） 计算器按键顺序 计算结果（已精确到0.001） 11.310 0.003 14.744 0.005 20．（本题满分12分）中国共产党的助手和后备军———中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学持续开展了四项活动，A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行，学生可以任选一项参加．为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统 ... ...
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