2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学零模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在，，， 这四个数中，最大的数是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 6. 方程的解是( ) A. B. C. D. 7. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 将数字用科学记数法表示为 ． 12. 若有意义，则的取值范围是_____． 13. 计算：的结果为_____ ． 14. 把多项式分解因式的结果是_____． 15. 已知半径长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为_____ ． 16. 已知反比例函数的图象经过点，则_____． 17. 如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，、交于点，若，，、、在同一直线上，则的度数为 ． 18. 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利，若该品牌的羊毛衫的进价每价是元，则标价是每件_____ 元． 19. 在中，，，绕点将旋转，使一直角边的另一个端点落在直线上的一点处，则线段的长为 ． 20. 如图，在正方形中，点在上，于点，连接，若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 本小题分 如图，在小正方形边长均为的方格纸中有线段，点、均在小正方形的顶点上． 以为一边画点在小正方形的顶点上，使的周长为； 在的条件下，以为一边作，点在小正方形的顶点上，使，且的面积为；连接，并直接写出的正切值． 23. 本小题分 为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： 在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数； 将条形统计图补充完整； 若该中学九年级共有人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 24. 本小题分 在中，，是的中点，是的中点，作于，延长至，使，连接、、． 如图，求证：四边形是平行四边形； 如图，连接交于点，若，请直接写出图中所有长度等于的线段． 25. 本小题分 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天． 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ 若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？ 26. 本小题分 、为圆的弦，平分． 如图，求证：弧弧； 如图，连接并延长交圆于点，连接，作于点，延长交于点，求证：； 如图，在的条件下，连接，延长交圆于点，连接并延长，与的延长线交于点，，，求的长． 27. 本小题分 抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知． 如图，求抛物线解析式； 如图，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示； 如图，在的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线 ... ...
