西安市名校2023届高三下学期4月第八次适应性训练 数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（ ）． A． B．6 C． D． 5．已知平面向量，，满足，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 6．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则能将△ABC全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8； B．已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为4； C．具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则； D．若随机变量X服从正态分布，，则 8．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（ ） A． B． C． D． 9．若，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 10．已知数列满足：对恒成立，且，其前n项和有最大值，则使得的最大的n的值是（ ） A．10 B．12 C．15 D．17 11．已知双曲线C：的下、上焦点分别为，，点M在C的下支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D．若恒成立，则C的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上） 13．的展开式中的常数项为 ． 14．将8张连号的门票分给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张门票随机分给其余的3个家庭，并且甲乙两个家庭不能连排在一起（甲乙两个家庭内部成员的顺序不予考虑），则这8张门票不同的分配方法有 种． 15．已知函数给出下列4个结论： ①是偶函数；②在区间上单调递减；③的周期是；④的最大值为2；其中正确的结论有 ． 16．已知函数在上的最大值与最小值分别为M和m，则函数的图象的对称中心是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列{满足，，数列为等比数列，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前n项和为，若 ，记数列满足：，求数列的前2n项的和． 在①；②，，，成等差数列；③这三个条件中任选一个补充在第（Ⅱ）问中，并对其求解． 18．（本小题满分12分） 如图1，四边形ABCD为矩形，BC＝2AB，E为AD的中点，将△ABE、△DCE分别沿BECE、折起得图2，使得平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE． （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DCE； （Ⅱ）若F为线段BC的中点，求直线FA与平面ADE所成角的正弦值． 19．（本 ... ...
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