5.3 复数的三角表示 1.将复数化成代数形式，正确的是() A.4 B.-4 C. D. 2.复数（i为虚数单位）的三角形式为( ) A. B. C. D. 3.复数的辐角的主值是() A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.( ) A. B. C. D. 6.已知复数和复数，则( ) A. B. C. D. 7.复数的辐角的主值为( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是( ) A. B.为实数 C.若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限 D.若，复数z是纯虚数，则 9.（多选）欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数 C.复数的模等于 D.的共轭复数为 10.（多选）已知复数(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( ) A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z可能为实数 C. D.的实部为 11.已知，将按逆时针方向旋转得到，则点Z对应的复数为_____. 12.复数的辐角的主值为_____. 13._____. 14.在复平面内，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为，，，O（其中O为原点）.已知点对应的复数，求和分别对应的复数，. 15.在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转75°，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）. 答案以及解析 1.答案：D 解析：.故选D. 2.答案：D 解析：依题意得，复数对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选D. 3.答案：B 解析：由辐角的主值的定义，知复数的辐角的主值是.故选B. 4.答案：C 解析： .故选C. 5.答案：C 解析： .故选C. 6.答案：C 解析：.故选C. 7.答案：D 解析：，故复数z的辐角的主值为.故选D. 8.答案：ABD 解析：，，，A正确；为实数，B正确；时，，，所以该点在第三象限，C错误；z为纯虚数，则，又，故，D正确. 9.答案：BC 解析：由题知，而，，则复数对应的点位于第二象限，故A错误； ，则为纯虚数，故B正确； ，则的模为，故C正确； ，其共轭复数为，故D错误. 故选：BC. 10.答案：BCD 解析：因为，所以，所以，所以，所以A选项错误； 当时，，复数z是实数，故B选项正确；，故C选项正确； ,所以的实部是,故D选项正确.故选BCD. 11.答案： 解析：由题意得，点P对应的复数为.由复数乘法的几何意义得，. 12.答案： 解析：因为，所以，所以复数，所以复数z的辐角的主值为. 13.答案： 解析： . 14.答案：， 解析：根据题意画出草图，如图所示. 由复数运算的几何意义知 ， . 15.答案： 解析：与所得向量对应的复数为.
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