专题2 三角恒等变换与解三角形（原卷版+解析版）- 2023届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2 三角恒等变换与解三角形 1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【解析】. 因为，所以. 故选：B 2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， ， 故. 故选：A 3．（2023·北京东城·统考一模）在中，，，，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】，，，所以，解得，， 因为，所以，. 故选：C. 4．（2023·江西·校联考模拟预测）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，由正弦定理得：， ， ，即 ，， 又 ，所以 ，即或， 得或 （舍）， 又 ，， ， 所以 ； 故选：B. 5．（2023·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点，，处测得铜雕顶端处仰角分别为，，，且，则四门通天的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的投影为，且，在中，， 所以， 在中，，所以， 在中，，所以， 在和中分别用余弦定理得， 解得或（舍去），即四门通天的高度为. 故选：B 6．（多选题）（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）三角形 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是钝角三角形的有（ ） A．a＝2，b＝3，c＝4 B． C． D． 【答案】AC 【解析】A：因为a＝2，b＝3，c＝4，所以角C最大， 由， 所以是钝角三角形，因此本选项正确； B：由，不能判断是钝角三角形，所以本选项不正确； C：根据正弦定理，由， 由余弦定理可知：，所以是钝角三角形，因此本选项正确； D：根据正弦定理，由 ， 所以是直角三角形，不符合题意， 故选：AC 7．（多选题）（2023·福建漳州·统考模拟预测）在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】，A正确； 已知 所以 即，D正确； 若为锐角三角形， 所以 ，若为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，B正确； ，所以，C错． 故选：ABD. 8．（多选题）（2023·湖南永州·统考模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A．若为锐角三角形且，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 【答案】AC 【解析】若为锐角三角形，则，即 ∵，则，A正确； ，则或，即或 ∴为等腰三角形或直角三角形，B错误； ∵ 根据正弦定理 ∴，C正确； ，即，即 符合条件的只有一个，D错误； 故选：AC． 9．（多选题）（2023·辽宁辽阳·统考二模）黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（ ） A． B． C．在上的投影向量为 D．是方程的一个实根 【答案】ABD 【解析】设，则，解得，则， 则，A正确. ，，B正确. 依题意可设，则， 则由余弦定理得， 过B作，垂足为E， 则在上的投影向量为，C错误. 由图可知， 则 ， 设，则，整理得，D正确. 故选：ABD 10．（多选题）（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A．为定值 B． C． D．的最大值为30° 【答案】AD 【解析】 是定值，A正确； 由得，所以，B错； ， ，时等号成立，C错， ，BC边上的中线，在以为圆心，4为半径的圆上（除去直线与圆的交点）， ，所以，即，记，即， ， ... ...