2023年河南省五市高考数学第一次联考试卷（文科）（含解析）

绝密★启用前 2023年河南省五市高考数学第一次联考试卷（文科） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 3. 已知，，且，则在方向上的投影为( ) A. B. C. D. 4. 为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”如图健身活动依据小王年月至年月期间每月跑步的里程单位：十公里数据，整理并绘制的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( ) A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程的极差小于 C. 月跑步里程的中位数为月份对应的里程数 D. 月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大 5. 已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是( ) A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为 C. 函数图象关于点中心对称 D. 6. 记正项等比数列的前项和为，若，则该数列的公比( ) A. B. C. D. 7. 如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D. 8. 若定量满足，则的最大值是( ) A. B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，则下列结论 平面平面 点到平面的距离为 三棱锥的体积为 与所成角的正弦值为 其中正确的个数为( ) A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则( ) A. B. C. D. 11. 若直线：与曲线：有两个公共点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 12. 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体如图，在一个棱长为的正八面体正八面体是每个面都是正三角形的八面体内有一个内切圆柱圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行，则这个圆柱的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知等差数列的前项和为，若，且，则 ． 14. 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为 ． 15. 已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为_____． 16. 已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 年月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎，后发现这种肺炎传染性极强，春节到来时中央发出了武汉封城，全国停工停产，学校停课的决定到年底，各地疫情不断，因学校是人员密集场所，所以会根据疫情情况不定时的停课停课不停学，师生们开始了在家网课教与学的常态化状态某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”的学习平台某校为了调研学生在该学习情况，研究人员随机抽取了名学生进行调查，将他们在该上学习的时间转化为分数，最长的学习时间赋为分，最短的学习时间为分，某两天的分数统计如下表所示： 分数 人数 现用分层抽 ... ...