中小学教育资源及组卷应用平台 （总课时07）§1.3正方形的性质与判定1 【学习目标】理解正方形的概念，能够应用正方形的性质定理解决问题． 【学习重难点】正方形的性质及其应用． 【导学过程】 一.知识回顾： 1．如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为_____． 二.探究新知： 1．观察：下图的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 2．思考：（1）正方形是菱形吗？是矩形吗？_____ （2）正方形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ _____ 总结：①正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系；②正方形的性质： 结论：正方形是轴对称图形，对称轴有4条，分别是两条对角线所在的直线和过对边中点的直线；正方形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点． 符号语言：(定理1)∵正方形ABCD∴_____ 三.典例与练习 例1：如图2，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF． BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由． 练习：如图3，正方形ABCD，E，F分别为AD，CD边上一点,且AE=DF．AF与BE有什么数量关系与位置关系？请说明理由． 2．如图4，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上． 小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF； 小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为( ) A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对 例2：如图5，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上的一点，连接BF、DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中的一对进行证明． 练习：3.在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，若AF=AB，则∠FBC=_____° 4.如图6，四边形ABCD是正方形，AC=EC，则∠DAE=_____° 四.课堂小结： 1.正方形的定义：既是菱形又是矩形的四边形是正方形； 2.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质； 3.正方形是轴对称图形，对称轴的条数=矩形对称轴的条数+菱形对称轴的条数 五.分层过关： 1．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ） A．8 B．4 C．8 D．16 2．如图7，四边形ABCD、AEFG都是正方形，点E、G分别在AB，AD上，连接FC,过点E作EH∥FC,EH交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．3 3．如图8，边长为4的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2=____． 4．如图9，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为_____． 5.如图10，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 6．已知：如图11，E、F是正方形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是菱形． 思考题：1.如图12，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， （1）求证：DH=AG+BE；（2）若BE=1，AB=3，求PE的长． 2.如图13,平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，一次函数y=x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P是DE中点，连接AP. ⑴求点D与点E的坐标； ⑵求证：△ADO≌△AEC； ⑶求AP的长． 图1 2 2 2.5 3 3 2.5 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的的平行四边形叫做正方形． 具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等； 定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分； B A C D 图2 A BD C D E F 图3 B D C A N M F E 图4 图5 图6 A C D E B D C H A F E G B 图7 A B E C D F 图10 图9 图8 A C D E F B 图11 图13 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.2 ... ...
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