(
课件网) 5.3.2 命题、定理、证明 相交线与平行线 【学习目标】 1.掌握命题的概念,并能分清命题的题设和结论. 2.经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解. 【学习重点】 理解命题的概念和区分命题的题设与结论. 【学习难点】 区分命题的题设与结论的. 创设情境 引入新课 观察与思考 下列语句在表述形式上，有什么不同？ 有的是判断句，有的是疑问句，有的是描述性语句. 2 7 1 6 5 4 3 下列语句哪些是判断的语句？ 两点之间，线段最短.( ) 1 请画出两条互相平行的直线. ( ) 2 过直线外一点作已知直线的垂线.( ) 3 如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.( ) 4 是 不是 不是 是 合作交流 探索新知 (1)只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 命题一般带有“是”“不是”“叫做”“等于”“不等 于”“大于”“小于”等表示判断语气的词语. 如：相等的角是对顶角. 探究一：命题的定义 定义：判断一件事情的语句叫做命题. (2)如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它 就不是命题.一般地，疑问句、画图语句都不是命题. 如：画线段AB=CD. 注意： 2 1 6 5 4 3 练习1：下列语句是命题吗？ 句子①、④、⑥能判断一件事情. 句子②、③、⑤不能判断一件事情. （是命题） （不是命题） 观察与思考： 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ 1 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 2 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； 3 如果两个角的和是90°， 那么这两个角互余； 4 等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 两直线平行，同位角相等. 题设 结论 探究二：命题的条件和结论 命题的结构： 命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 如命题：两直线平行，内错角相等. 改写为：如果两条直线平行，那么它们的内错角相等. 命题一般都可以写成“如果…，那么…”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 添加“如果” “那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 注意： 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 1 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补. 2 如果a=b，b=c，那么a=c. 题设是： a=b，b=c 结论是： a=c 3 对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 4 同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 题设是： 两个角是同位角 结论是： 这两个角相等 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；而有些命题题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 探究三：命题的真假 1.“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题. 2.“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题. 如命题： 1.对顶角相等； 2.两直线平行，同位角相等； 3.玫瑰花是动物； 4.若a2=b2，则a=b. √ √ × × 你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习2：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 定理 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； 2 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 3 两点确定一条直线. 上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. ※定理也可以作为继续推理的依据． 你能说几个学习过的定理吗？ 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 同角或等角的补角相 ... ...
