同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 第七讲 除法(算式谜) 【知识概述】 数字谜是一种有趣的数学问题,它就是给出一些运算式子,根据推理,找出 式中含有的字母或汉字等代表的是什么数字的数学问题。这类问题难度大,而 且解题的技巧性较强。 我们知道,做数字谜问题的关键是找到一个“突破口”,这些“突破口”往往隐 藏在一些有特征的部位(如:数的倍数多少,数的奇偶性,四则运算的规定,两数 乘积的个位数字特征等)。 有些时候,为了确定要求的数,可以采用猜测、估计的方法逐个实验。 例题精学 例1 下面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字或字母代表相同 的数字,请你写出算式。 咚 咚 × 咚 咕 咚 咚 咚 咚 咚 【思路分析】 因为两个乘数中,积的个位相同,所以“咚”只能从0、1、5、6四个数 中取数,显然,“咚”不可能为0,不然在最高位就没意义,从而将“突破口”定位在 “咚”是1、5、6中的哪个数字。 同步精练 下面算式中,不同的汉字或字母代表不同的数字,相同的汉字或字母代表相 同的数字,请你写出下面这些算式。 海 上 自 来 水 A 0 4 A B C D 1.× 4 2.× B 3.× 4 水 来 自 上 海 1A C D D C B A 26 第七讲 除法(算式谜) ●小●学●四●年●级 例2 在 里填上合适的数,使下面的竖式成立。 1 )1 2 1 7 0 【思路分析】 从已知数入手,根据乘法口诀填除数,寻找除数、被除数与商的关 系。由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位数是1,可知除数的十位数是 1。由于第一次除后余下的数为7可知,被除数的十位数只可能是7、8、9,如果是 7,除数的个位数就是0,那么,最后必有余数。如果被除数的十位数是8,除数的 个位数就是1,也不能除尽。只有当被除数的十位数为9,除数的个位数是2时, 商的个位数为6,正好除尽。 同步精练 在 里填上合适的数,使下列竖式成立。 1 6 3 3 9)6 )8 0 7 1 0 1 0 0 0 例3 下面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字, 请你写出这个算式,并说出各个汉字所代表的数字。 新新×春春=新年年新 【思路分析】 积是一个四位数,所以“新”和“春”都不等于1(因为乘数里如果有 27 同步奥数培优 TongbuAoshuPeiyou 一个为11的话,那么其余一个只能是99时,乘积才可能是四位数,即11×99= 1089,这不符合题目所给的乘积要求)。 又根据算式知道,“新”乘“春”,积的个位数字是“新”,所以“新”只能在2、4、5、8 这几个数中取,下面对“新”取2、4、5、8逐个进行试验,当“新”=2或4时,“春”都只 能取6,但是22×66=1452,44×66=2904,所以这两种情况都不符合题意。 当“新”=5时,由“新”ד春”的个位数字为“新”,知道“春”可以等于3、7、9, 由55×33=1815,55×77=4235,55×99=5445,可知,只有当“新”等于5,“春”等 于9时符合题意。 同步精练 求出汉字所表示的数。 1.清清×楚楚=明明白白 2.想想看+算算看=边算边看 3.648-难解题=解题难 练 习 卷 1.不同字母表示不同的数字,相同字母代表相同的数字,请写出算式。 A B C D E F × 3 B D F A C E 2.把下面算式中缺少的数字补上。 9 0 - 1 28 第七讲 除法(算式谜) ●小●学●四●年●级 3.在下面减法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的 数字,求这个算式。 A B A B - A C A B A A C 4.在下面竖式的 里填上合适的数字。 4 3)1 0 3 ) 7 6 2 6 2 0 3 5.在下面的 内各填入一个数字,使竖式成立。 × 6 4 2 7 0 4 6.在 里填上合适的数字,使竖式成立。 1 )1 2 1 3 0 29参 考 答 案 ●小 ●学 ●四 ●年 ●级 参 考 答 案 个元素中选2个排列,共有:A24=4×3=12(个)。 上 册 3.这是一个排列问题,从6个元素中取3个排 列,即A36=6×5×4=120(种)。 第一讲 认识更大的数(排列组合) 例4 解:任意选取两个数的乘积,可得到: : ( ) [例1 解 8+8×9=80 个 1+2+ ... ...
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