1.3.1相似三角形的判定（一） 【学习目标】 1.掌握两个三角形相似的定义和三角形相似的预备定理. 2..掌握两个三角形相似的判定定理1. 【自主学习】 相似三角形的定义： 对应角_____，对应边_____的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_____. 2.. 相似三角形的判定： 预备定理： __ . 判定定理1： . 试探究上述定理的证明过程. 用符号表示相似三角形时，注意： 用符号表示相似三角形时，在两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的对应边，它们的位置不能写错. 用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以很快地找到相似三角形的对应角或对应边. 【自主检测】 1．下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两直角三角形 B．两钝角三角形 C．两等腰三角形 D．两等边三角形 2．如图，在中，，，，求的长． 【典型例题】 例1.如图，在中，，是边上一点，. 求证：. 例2.如图，圆内接的角平分线延长后交圆于一点.求证：. 【课堂检测】 1．如图，∽, 其中，写出对应边的比例式． 2．已知是圆内接四边形的对角线上的一点，且.求证：（1）；(2) ． 3．如图，， （1）如果，，求的值； （2）如果，，，，求和的长. 【总结提升】 三角形相似与全等的判定方法的类比； 三角形相似的判定定理1的内容，强调判定相似需且只需两个独立条件； 常用的找对应角的方法：①已知角相等；②已知角度计算得出相等的对应角；③公共角；④对顶角；⑤同（等）角的余（补）角相等；⑥两直线平行，同位角（内错角）相等；等等。 1.3.1相似三角形的判定（二） 【学习目标】 1.掌握两个三角形相似的判定定理2和定理3 2.掌握两个直角三角形的判定定理 【自主学习】 1.引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 判定定理2： . 试探讨引理的证明，并利用引理来证明判定定理2. 2.判定定理3： . 3.直角三角形相似的判定定理： （1）如果两个直角三角形有 ，那么它们相似； （2）如果两个直角三角形的两条直角边 ，那么它们相似； （3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的 对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 【自主检测】 1.下列几组图形一定相似的是 （ ） A.各有一个角是的两等腰三角形 B.两边之比都是的两直角三角形 C.各有一角是的两等腰三角形 D.有两边成比例且有一角相等的两三角形 2.如图，于，于交于，则图中相似三角形 有 对. 3.如图，已知：，.求证：∽. 【典型例题】 例1.如图，在内任取一点，连接和.点在外，,.求证：∽. 例2.如图，已知、、分别是三边、、的中点.求证：∽. 例3.如图，已知、分别是中边和边上的高，是、的交点. 求证：（1）；（2）. 【课堂检测】 1.如图，在四边形中，，，，， ，求的长． 2.已知：如图，为中线上的一点，且， 求证：∽． 3.如图，、、、在一条直线上，垂足为，．求证：∽． 【总结提升】 1.证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。 2.应用比例线段证明两直线平行或两线段相等时，（1）要注意如果相关的比例式较多，一时难以作出选择，应将所有相关的比例式都写出来，然后再仔细对比、分析选出有用的。（2）要注意比例性质的灵活运用，善于总结比例式变换时的方法和技巧。变化时，要头脑清醒，思路清晰，一个字母也不放过，并且每一步都要有根有据，切不可无根据的乱变，或者想当然地硬变。 1.3.2相似三角形的性质 【学习目标】 1.了解相似三角形的性质定理的证明； 2.掌握相似三角形的性质定理，并能灵活运用其进行有关的计算和证明. 【自主学习】 1.相似三角形的性质定理： (1)相 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
