拉萨市2023届高三第一次模拟考试 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数，，则 A. B. C. D. 3.已知点F是抛物线C：的焦点，A是抛物线C上的一点，若，，则点A的纵坐标为 A. B. C. D. 4.在中，D为AC边的中点，若点M满足，则 A. B. C. D. 5.在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是 A.2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B.2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C.2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D.2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 6.位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（参考数据：） A.2 B.1.71 C.1.37 D.1 7.已知，且，则 A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则 A.1 B.3 C.-1 D.-3 9.已知的斜边，，现将绕AB边旋转至的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为 A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 A. B. C.12 D.16 11.已知直线：与圆：交于A，B两点，Р为圆О上一点，当弦长AB最小时，则的最大值为 A. B. C. D. 12.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若实数，满足约束条件，则的最小值为_____. l4. 的展开式中常数项为_____.（用数字作答） 15.已知点P是双曲线C：右支上的一点，过点Р作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的最小值是，则_____. 16.已知函数在上有且仅有两个零点.若，且，对任意的，都有，则满足条件的的个数为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 已知等差数列的前项和为，且1，，成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（12分） 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 19.（12分） 某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战.点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位 ... ...
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