扬中市2022-2023学年高一下学期数学期中模拟试卷 教师版 姓名 一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则 （ C ） A. 共线 B. 共线 C. 共线 D. 共线 2．已知复数，，则的代数形式是 （ D ） A. B. C. D. 3．已知向量，的夹角为，，，则 （ B ） A. 4 B. 5 C. D. 4．若向量，，，且，则在上的投影向量为 （ A ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，，，， 若，则 （ C ） A． B． C． D． 6．设，，，则有 （ A ） A. B. C. D. 7．如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则 （ A ） A.为定值10 B.为定值6 C.最大值为18 D.与的位置有关 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则△ABC面积的最大值是 （ C ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在复平面内，下列说法正确的是 （ AD ） A.若复数（为虚数单位），则 B.若复数满足，则 C.若复数，则为纯虚数的充要条件是 D.若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆 10．在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，下列说法正确的是 （ACD ） A. 是与平行的一个单位向量 B. 是与垂直的一个单位向量 C. A到OB的距离为 D. 在上的投影向量为 11．已知，下列说法正确的有 （ BD ） A．的最小正周期是 B．最大值为2 C．的图象关于对称 D．的图象关于对称 12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有 （ ACD ） A．若，则 B．若，，，则 C．若O为△ABC的内心，，则 D．若O为△ABC的垂心，，则 三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．如果满足的三角形恰有一个，那么的取值范围是 . 14．化简 . 15．已知函数，若是锐角，且，则 . 16．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为____ _____，若是线段上的动点，且，则的最小值为_____． 【详解】，，， ， 解得， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， ,∵，∴的坐标为, ∵又∵,则，设，则（其中）， ，， ， 所以，当时，取得最小值.故答案为：；. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17．已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 17．解：（1）因为，，且， 所以，解得， 则． （2）因为，且， 所以， 解得． （3）因为与的夹角是钝角， 则且与不共线． 即， 由（1）可知， 则且． 故实数k的取值范围为． 【点睛】本题考查了向量的夹角、向量垂直、向量的数量积和平面向量共线的充要条件，属于基础题． （1）利用向量的共线的坐标表示即得； （2）利用向量垂直的坐标表示即得； （3）利用向量数量积的坐标表示及向量共线的坐标表示即得． 18．已知是复数，和都是实数. （1）求复数； （2）设关于的方程有实根，求纯虚数. 18．解：（1）设，，，则， ， 由和都是实数，可得， 即，，则； （2）设方程实根为，，，， 则， 即， 由，可得， 则，，则. 19．如图，在中，已知，，点为的中 ... ...
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