山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第一跳（分析试题）：第2讲 实数（二）（30分钟训练+50分钟评讲）

第2讲 实数（二） 【知识梳理】 一、实数的性质 1、设x为有理数，y为无理数，则x＋y，x－y都为无理数；当x≠0时，xy，都是无理数；当x＝0时，xy， 就是有理数了； 2、若x、y都是有理数，是无理数，则要使＝0成立，须使x＝y＝0; 3、若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则要使成立，须使x＝y，m＝n 二、实数大小的比较 常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法 三、证明一个数是有理数的方法： 证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。 【例题精讲】 ◆例1：比较下列两数的大小： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【巩固】设？ ◆例2：若 的小数部分为，的小数部分为，则的值为 。 【巩固】 1、已知为 的整数部分，是9的平方根，且，求的值。 2、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。 【拓展】已知：的整数部分为m，小数部分为n，的整数部分为a，小数部分为b， 试计算：的值。 ◆例3：已知、是有理数，且 ，求、的值。 【巩固】 1、已知a、b是有理数，且，求a、b的值 2、已知、是有理数，并且、满足，求的值。 ◆例4：设，，试用、的代数式表示 【巩固】：已知，，试用、的代数式表示 ◆例5：求证是有理数 (*) ◆例6：a与b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。(*) 【拓展】：证明是无理数。(*) ◆例5：若a、b满足的取值范围。 【巩固】：已知，求x和y的取值范围； 【课后练习】 1、比较大小： 2、设a、b是正有理数，且满足，求ab的值。 3、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。 4、已知与的小数部分分别是a、b，求ab－3a＋4b＋8的值。 5、已知a、b为有理数，x、y分别表示的整数部分和小数部分，且，求a＋b的值。 6、证明是无理数。(*)