5.3 正方形 同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 正方形 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．矩形、正方形都具有的性质是　　 A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 2．如图，四边形的对角线、相交于点，下列条件中，能判定四边形是正方形的是　　 A． B．，， C．， D．， 3．如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是　　 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．四边形是正方形，为．上一点，连接，过作于，且，则正方形的周长为　　 A． B． C．24 D．6 5．如图，将两个全等的正方形与重叠放置．若，，则图中阴影部分的面积是　　 A．48 B．54 C． D． 6．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中的长是　　 A． B． C． D． 7．如图，边长为6的正方形内部有一点，，，点为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的点有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，是上一动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，若点运动到的中点，且　　时，则四边形是正方形． ． ． ． ． 二．填空题（共4小题） 9．在中，已知，为对角线，现有以下四个条件：①；②；③；④．从中选取两个条件，可以判定为正方形的是 　　．（写出一组即可） 10．如图，正方形中，点在上，连接，点在上，连接，，，，则的长为 　　． 11．如图，在边长为5的正方形中，点，分别是，上的两点，，，则的长为 　　． 12．现有一张边长等于的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点处，沿角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是　 　（填写图形的形状）（如图），它的一边长是　 　． 三．解答题（共3小题） 13．已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形． 14．如图，在正方形中，是边上的一点，是边延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）求的度数． 15．已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的面积； （3）求证：． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 正方形 同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．矩形、正方形都具有的性质是　　 A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 解：、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故选项符合题意； 、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故选项不符合题意； 、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故选项不符合题意； 、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故选项不符合题意． 故选：． 2．如图，四边形的对角线、相交于点，下列条件中，能判定四边形是正方形的是　　 A． B．，， C．， D．， 解：因为对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 故选项符合题意， 故选：． 3．如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是　　 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 解：四边形为正方形， 理由如下：由题意得，， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形， 故选：． 4．四边形是正方形，为．上一点，连接，过作于，且，则正方形的周长为　　 A． B． C．24 D．6 解：， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 正方形的周长为． 故选：． 5．如图，将两个全等的正方形与重叠放置．若，，则图中阴影 ... ...