北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试 数 学 本试卷共页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1） （A） （B） （C） （D） （2）若，则 （A） （B） （C） （D） （3）若函数，则 （A） （B） （C） （D） （4）从中任取个数字组成没有重复数字的三位数的个数为 （A） （B） （C） （D） （5）已知过点的直线与曲线的相切于点，则切点坐标为 （A） （B） （C） （D） （6）已知名同学分别从个社区中选择个社区参加垃圾分类宣传活动，则不同选法 的种数是 （A） （B） （C） （D） （7）下列不等式中，对任意的不恒成立的是 （A） （B） （C） （D） （8）设函数（），则“”是“在定义域上是增函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知函数的定义域为，函数的导函数，若在 处取得极大值，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）已知函数 若，且，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11） ． （12）若甲、乙、丙、丁人站成一排，甲不站两端，则不同排法的种数为 ． （13）已知函数．则 ；若，则 ． （14）设函数．能说明“对于任意的，都有成立”为假命题的一个实数的值可以是 ． （15）某高台跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与跳起后的时间（单位：）存在函数关系，的图象如图所示，已知曲线在处的切线平行于轴，根据图象，给出下列四个结论： ①在时高度关于时间的瞬时变化率为； ②曲线在附近比在附近下降得慢； ③曲线在附近比在附近上升得快； ④设在和时该运动员的瞬时速度分别 为和，则． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值． （17）（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）比较的大小，并画出的大致图象； （Ⅱ）若关于的方程有实数解，直接写出实数的取值范围． （18）（本小题14分） 某校举办乒乓球团体比赛，该比赛采用场胜制，每场均为单打，若某队先胜场，则比赛结束，要求每队派名运动员参赛，每名参赛运动员在团体赛中至多参加场比赛，前场比赛每名运动员各出场次，若场不能决出胜负，则由第位或第位出场的运动员参加后续的比赛． （Ⅰ）若某队从名运动员中选名参加此团体赛，求该队前场比赛有几种出场情况； （Ⅱ）已知某队派甲、乙、丙这名运动员参加此团体赛． ①若场决出胜负，列出该队所有可能出场情况； ②若场或场决出胜负，求该队共有几种出场情况． （19）（本小题14分） 已知函数（）． （Ⅰ）若函数的导函数的图象如图所示． ① 直接写出的单调区间，并求的值； ② 若有且只有个零点，直接写出的取值范围； （Ⅱ）当时，讨论的单调性． （20）（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，求证：当时，； （Ⅲ）对任意的，判断与的大小关系，并证明结论． （21）（本小题14分） 已知函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （Ⅱ）设函数，证明：的图象在的图象的上方． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B A C B C D A 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13） ； （14）（答案不唯一，只要满足即可） （15 ... ...