浙大附高2022-2023学年高二下学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设复数满足，则在复平面内对应的点在第几象限.（ ） A.一 B.二 C.三 D.四 3.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ） A.4 B.3 C. D. 5.若函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A.1 B. C. D. 6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。甲、乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（ ） A.96种 B.60种 C.36种 D.24种 7.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8.已知，，，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 10.已知圆，点是圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A.圆关于直线对称 B.直线被圆所截得的弦长为 C.的最大值为 D.的最小值为 11.已知函数，则（ ） A.的极小值为2 B.有两个零点 C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线确的有 12.已知数列满足，，，为数列的前项和，则下数说法正确的有（ ） A.为偶数时， B. C. D.的最大值为20 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.展开式中的常数项为_____. 14.已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱的底面直径为8，则该圆柱的体积为_____. 15.已知等差数列的前项和为，，，则的取值范围为_____. 16.若对任意正实数，都有，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知，记，函数 （1）写出的解析式，并求出的最小值. （2）若函数在上是单调函数，求的取值范围. 18.（12分）已知函数，. （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）已知内角，，的对边分别为，，，且，，若向量与共线，求，的值. 19.（12分）在①，②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题. 已知数列的前项和是，数列的前项和是，_____， （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 20.（12分）如图：已知所在的平面与菱形所在的平面垂直，且，，为的中点. （1）证明：； （2）若为线段上的点，且与平面的夹角为45°，求平面与平面夹角的余弦值. 21.（12分）已知，平面内一动点满足. （1）求点运动轨迹的轨迹方程； （2）已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由. 22.（12分）已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）若有两个零点，，且，证明：且. 浙大附高2022-2023学年高二下学期期中考试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C B B D A 题号 9 10 11 12 答案 BD AC BCD AC 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）作出函数和的图象，如图， ∴所以的最小值为. （2），∴ 18.解：（1），∴的最小值为，最小正周期为. （2）∵.即， ∵，，∴，∴. ∵与共线.∴.由正弦定理.得，① ∵.由余弦定理.得，② 解方程组①②，得 19.解：（1）选①，，可得，即， 当时，，又， 两式相减可得，即有， 则数列是首项和公比均为3的等比数列，所以； 选②，可得，解得， 当时，，又， 两式相减可得， ... ...
