第三章 概率 3．3 正态分布 新课程标准解读核心素养1．通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．通过实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征数学抽象、直观想象2．了解正态分布的均值、方差及其含义数学建模、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上就印有高斯的头像和正态分布曲线． 问题 你知道正态分布有哪些应用吗？ 三、合作探究 知识点一 正态分布密度曲线 1．正态分布密度曲线 正态分布密度曲线，简称正态曲线，它的函数表达式为p(x)＝e(－∞0，μ∈R，p(x)称为概率密度函数，此时称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N(μ，σ2)．曲线呈现“中间高，两边低，左右大致对称”的特点． 2．正态分布密度曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (3)p(x)在x＝μ处达到最大值； (4)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (5)σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡； (6)曲线与x轴之间所夹区域的面积等于． 知识点二 正态分布的期望与方差 1．正态分布的期望与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝，D(X)＝． 标准差σ越大，正态曲线越扁平，说明X的取值越分散；σ越小，正态曲线越尖陡，说明X的取值越集中在数学期望μ附近． 2．标准正态分布 数学期望μ＝0，方差σ2＝1时的正态分布称为标准正态分布，其密度函数记为φ(x)＝e－(－∞
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