江苏省南京市溧水区2022-2023学年高二下学期学情检测（I）（期中）数学试题（PDF版含答案）

2021 级高二下学期学情检测调研试题（1） 数学试卷 2023.4 一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.已知直线 l : 2x y 3 0与 l : x ay 1 0平行，则 l1, l1 2 2之间的距离为（ ） 4 5 A. 1 B. 2 C. D. 5 5 2 2.已知圆O1：x y 2 4x 8y 5 0与圆O2：(x 2) 2 y2 r2(r 0) 只有一个公共点， 则 r （ ） A．1 B．4 C．9 D．1 或 9 3.在 54 张扑克牌中取出 13 张红桃，按大小排好，现取出梅花Q,K 插入红桃牌中，则 15 张 扑克牌的排法种数是（ ） A. 12 B. 182 C. 210 D. 364 4.能源是一个国家发展的基础，火力发电是现今社会能源来源的主要途径，但火力发电影响 全球气候变暖等有关问题．为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续 发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是 旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其 虚轴旋转所形成的曲面（如图 1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为1: 20（图 2 2 1 纸上的尺寸单位：m），图纸中单叶双曲面的方程为 x y z 4 0( 3 z 2)（如 6 图 2），则该冷却塔占地面积为（ ） A．70 m2 B．1400 m2 C．200 m2 D．140 m2 5.已知 (x 1) 10 a0 a1(1 x) a2 (1 x) 2 a10(1 x) 10 ，则（ ） A. a0 a1 a2 a10 1024 B. a10 1 a a a 1 C. a1 5120 D. a 1 0 2 10 2 22 210 1024 6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的 三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第 10 行所有数字的平方和等于（ ） C10 11 10 11A. 20 B. C20 C. A20 D. A20 2 7.已知抛物线 y ax 的焦点为 F，直线 y (1 3)x 2与抛物线交于两个不同的点 A， B．如果 AF ，2， BF 成等差数列，那么a等于（ ） A． 1 B．2 C．4 D．8 8.已知关于 x的方程ex sin x x 1在 x (0, )上解的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9.已知数列 an 前n项和为 Sn ，a1 1,a2 2,an 2 3an 1 2an 0 ，则下列正确的是（ ） 100 A. 数列 an 1 an 为等比数列 B. a100 2 n n 1 S 2n 2 2 2 C. n 1 D.数列 的前n项和为 S S n 1 n n 1 2 1 1 10.在（ x ）7 的展开式中，下列结论正确的是（ ） x A. 展开式的二项式系数和是 128 B. 只有第 4 项的二项式系数最大 C. x 2 的系数是 7 D. 展开式中的有理项共有 3 项 11.在三棱柱 ABC - A1B C 中，M , N1 1 分别是 A1B, B1C1上的点， 且 BM 2A1M ,C1N 2B1N .设 AB a, AC b, AA1 c ，若 BAC 90 , BAA1 CAA1 60 , AB AC AA1 1，则下 列说法中正确的是（ ） 1 1 2 5 A．MN a b c B．∣MN∣ 3 3 3 3 1 C． A1B A1C1 D．直线 AB1与BC1所成的角为30 2 x2 y2 12.已知椭圆C : 1(a b 0)一个焦点是F (2,0)，过点F 且垂直 x轴的直线 l0 交椭圆 a2 b2 第一象限于点T (2, 2) . 直线 l1平行于OT （O为原点），且与椭圆C 交于M , N 两点，与 直线 l0 交于点 P （ P 介于M , N 两点之间）.则下列正确的是（ ） x2 y2 A.椭圆C 的方程为 1 B. kTM kTN 4 8 4 C.△TMN 面积最大值是2 2 D. | TM | | PN | | TN | | PM | 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.已知数列 an 的前n项和为 Sn ，a 2，SnSn 1 an 0(n 2,n N)，则 Sn 1 . 14.已知直线 l1：ax y 4 0与 l1：x ay 4 0(a R)相交于点M ，过点M 作圆 C：(x 1)2 (y 1)2 1的切线，切点为 N ，则|MN|的最大值为 . 15.直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面为正方形，E，F 分别是上底面 A ... ...