人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形（四）（含解析）

人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形（四） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．一架直升飞机在高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为（ ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．已知为正实数，函数在上为增函数，则（ ） A． B． C． D． 6．设向量，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知cos（x–）=，则cosx+cos（x–）= A．–1 B．1 C． D． 8．在中，有，且，则这个三角形一定是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 二、多选题 9．若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若函数的最小值为，则 B．若），则使得成立 C．若，都有成立，则 D．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是 三、填空题 13．已知函数的最大值为3，则实数的值为_____. 14．设，向量，若，则_____. 15．已知，，则_____ 16．已知圆O的方程为，P是圆C：上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则的取值范围为_____． 四、解答题 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最值. 18．在中，，，分别是角所对的边，是边上靠近点的三等分点，． (1)若，求； (2)若，求的面积． 19．在平面直角坐标系中，已知点，，若三点按顺时针方向排列构成等边三角形，且直线与轴交于点. （1）求的值； （2）求点的坐标. 20．中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 21．如图，在中，是边上的高，为边上一点，与交于点，，，． （1）求的正弦值； （2）若，求的面积． 22．在中，，是边上的一点. （1）若，求的长； （2）若，求周长的取值范围. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 参考答案： 1．A 【解析】根据题意并结合诱导公式可得出，再由二倍角的余弦公式，即可得出求出结果. 【详解】解：由题意可知，， 根据诱导公式可得：， 则． 故选：A. 2．A 【分析】由题设，画平面示意图，利用三角形内边角关系，列方程求塔高即可. 【详解】 如图，O、A分别为塔底、塔顶，C为飞机位置， ∴， 若设，则，有， ∴，得. 故选：A. 3．B 【分析】根据余弦定理求出，从而求出的大小. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 故选：B 4．B 【分析】根据任意角三角函数的定义及单位圆，即可得到答案. 【详解】在直角坐标系中，做,如图: 易知与单位圆的交点为， 所以. 故选：B 【点睛】本题考查三角函数正弦的定义，属基础题. 5．A 【分析】先利用二倍角公式化简函数解析式，再利用正弦函数的单调性求解. 【详解】因为，在上为增函数， 所以，即， 又因为为正实数， 解得. 故选：A 【点睛】本题主要考查二倍角公式和正弦函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．B 【分析】利用平面向量的模长公式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】充分性：取，，则，此时，但，充分性不成立； 必要性：若，则，所以，必要性成立. 因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 7．B 【详解】∵cos（x–）=，∴cosx+cos（x–）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）= cos（x–）==1．故选B． 8．B 【分析】由，可得，有，从而解得为 ... ...