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课件网) 第四章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质 复习导入 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示． 简称“三线八角” 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 探究新知 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示． 若 AB//CD ，这 8 个角有什么关系？ 探究新知 在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空： = = 根据这些操作， 你能猜想出什么结论？ 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成∠ β ，所以∠ α ＝∠β. 探究新知 知识要点 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD（已知） 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？ 如图,平行直线 AB,CD被直线MN所截,∠3与∠5是内错角. ∵ AB∥CD, ∴∠1=∠5( ). 又∵∠1=∠3（ ）, ∴∠3=∠5（ ）. 探究新知 5 B A N M C D 3 1 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 知识要点 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠3=∠5 （两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？ 如图,平行直线 AB,CD被直线MN所截,∠4与∠5是同旁内角. ∵ AB∥CD, ∴∠1=∠5( ). 又∵∠1+∠4 =180°（ ）, ∴ ∠5+∠4 =180° （ ）. 探究新知 5 B A N M C D 4 3 1 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 知识要点 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠4+∠5=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 典例精析 例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数. ∵ AB∥CD， ∴∠1 ＝∠2 ＝ 100° （两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2 +∠3 = 180° （邻补角的定义）， ∴∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°. 解 在例 1 中，你能分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数吗？ 4 解 ∵AB∥CD， ∴∠1 ＝∠4 ＝ 100°（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠3 +∠4 = 180°（邻补角的定义）， ∴∠3 = 180° -∠4 = 80°. 典例精析 在例 1 中，你能分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数吗？ 5 解 ∵ AB∥CD， ∴∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠3 =∠5 ，（对顶角相等） ∴∠5 = 80°（等量代换）. 典例精析 [选自教材P88 练习] 1. 如图，AB∥CD， CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，∠C，∠D 和 ∠E 的度数． 解： ∵AB∥CD， ∴ ∠C ＝∠B ＝ 70° （ ）， ∵ BC∥ED， ∴ ∠C + ∠D ＝180° （ ）， ∴ ∠D ＝110°, ∴ CD∥EF， ∴ ∠E ＝∠D ＝ 110°（ ）. 当堂练习 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 典例精析 例2 如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？ ∵ AD∥BC， ∴∠A + ... ...
