2022-2023学年江苏省南京市协同体七校高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，若，则( ) A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 3. 结果为( ) A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 已知，且，则( ) A. B. C. D. 或 8. 如图，四边形四点共圆，其中为直径，，则的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知是三个非零向量且互不共线，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. ，则 C. D. 10. 在中，角，，所对的边分别为，且，则下列关系可能成立的是( ) A. B. C. D. 11. 周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，如图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是( ) A. B. 每一个直角三角形的面积为 C. D. 12. 在中，点是线段上任意一点，点是线段的中点，若存在，使，则，的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知锐角，满足，，则 _____ ． 14. 已知向量满足，且，则与的夹角为_____ ． 15. 已知，则的值为_____ ． 16. 如图，在梯形中，且，为以为圆心，为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为 _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知的夹角为， 求的值； 当为何值时，． 18. 本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 若，求函数的值域． 19. 本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为且． 证明：； 若，求． 20. 本小题分 在中，，从条件；条件． 两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题． 若，求的面积； 若为锐角三角形，求的取值范围． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 本小题分 在中，角，，所对的边分别为． 求； 若，，角的平分线交于点，点满足，求． 22. 本小题分 如图所示的矩形中，、分别为线段、上的动点． 若为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值； 若是边长为的正三角形． 令、、的面积分别为，，，证明：； 求矩形面积的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据余弦定理有： ， ，． 故选：． 直接代入余弦定理即可求． 本题考查余弦定理，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：向量，， 则，解得． 故选：． 根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 由已知利用两角差的正切公式可求解． 本题考查两角差的正切公式，属基础题． 4.【答案】 【解析】解：， 在上的投影向量为：． 故选：． 根据投影向量的计算公式及向量坐标的数乘运算即可求出在上的投影向量． 本题考查了投影和投影向量的计算公式，向量坐标的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：，， ． 故选：． 可根据二倍角的余弦公式得出，然后即可求出的值． 本题考查了三角函数的诱导公式，二倍角的余弦公式，考查了计算能力，属于中档题． 6.【答案】 【解析】解：均为单位向量，且，设，， ，且，设，， ，且， 的最大值为． 故选：． 根据题意可设，，从而得出，且设，，从而可得出，然后根据辅助角公式即可求出最大值． 本题考查了设出向量的坐标，利用坐标解决向量问题的方法，向量坐标的减法和数乘、数量积的运算，辅助角公式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题． 7 ... ...
