中小学教育资源及组卷应用平台 第二章《解直角三角形》单元测试题A 时间90分钟，满分120分 一.选择题（共36分） 1.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米． A． B．12 C． D．6 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝，则cosA的值为（ ） A． B．3 C． D． 3.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4.若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（ ）A．20° B．30°C．40° D．50° 5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ） A．2 B． C． D． 6.如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，测量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（ ） A．18 tanαm B．（18 tanα+1.5）m C．18 sinαm D．（18 cosα+1.5）m 7.如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（ ） A．100米 B．200米 C．米 D．100米 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ） A．6 B．6 C．12 D．8 9.如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（ ） A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（ ） A．3 B．2 C． D． 11.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ） A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 12.图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（ ） A．sinα B．cosα C．Tanα D． 二．填空题（共18分） 13.在△ABC中，∠B＝75°，tanA＝，则∠C的度数是_____． 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为_____． 15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC＝_____． 16.如图，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是_____海里． 17.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为_____． 18.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝10米，CD＝8米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为_____米． （参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数） 三、解答题（19题计16分，20-24题每题10分，共66分） 19.计算 （1） 3tan30°﹣tan245°+2sin60°． （2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°． （3）6tan30°﹣cos45°sin60°． （4）. 20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，求AB的值． 21.在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值． 22. ... ...
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