第一章 反比例函数复习学案

中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数复习 【学习目标】 理解反比例函数的概念；能依据已知条件确定反比例函数表达式. 2.会画出反例函数的图象；能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质. 3.利用反比例函数的比例系数的几何意义解决有关问题. 4.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 5.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 【考点梳理】 1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数． 2.反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k为常数，k≠0； (2）中分母x的指数为 ；例如y= 就不是反比例函数； (3)自变量x的取值范围是 的一切实数； (4)因变量y的取值范围是 的一切实数． 3.反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表） ①当k＞0时，函数的图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而 ； ②当k＜0时，函数的图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而 ． k的符号 k＞0 k＜0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而 4.画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是 ； （2）画反比例函数图象要注意自变量取值范围是 ，因此，不能把两个分支连接起来； (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的 坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 5.反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为 ，围成的三角形面积为 . 6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 【课堂练习】 知识点一反比例函数定义及性质 典例1.已知是反比例函数 (1)求它的解析式. (2)求自变量x的取值范围？ (3)它的图象位于哪个象限，在每个象限内，随的增大而怎样变化？ 跟踪训练2.已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 知识点二反比例函数表达式及其交点 典例3.已知一次函数y=与反比例函数y＝(x＞0，k是常数)的图象都经过点A （m，1），求: (1)反比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 跟踪训练4.已知一次函数y＝x-2与反比例函数y＝的图象相交于A，B(－2，m)两点，则反比例函数的表达式为 ，A点的坐标为 ． 知识点三|k|的几何意义 典例5.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k=_____. 跟踪训练6.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ． 知识点四反比例函数性质 典例7.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是 ． 跟踪训练8，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ． 知识点五反比例函数的实际应用 (1)反比例函数的实际应用 典例9.有一水池装水12m3 ，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围． 跟踪训练10.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试 ... ...