广东省茂名市2023届高三下学期二模数学试卷（含解析）

广东省茂名市2023届高三下学期二模数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知集合，，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、若复数z满足，则( ) A.2 B. C.3 D.5 3、已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为( ) A. B. C. D. 5、已知平面内的动点P，直线l：，当变化时点P始终不在直线l上，点Q为：上的动点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6、如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为( ) A. B. C. D. 7、黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当(，且p，q为互质的正整数)时，；当或或x为内的无理数时，，则下列说法错误的是( ) A.在上的最大值为 B.若，则 C.存在大于1的实数m，使方程有实数根 D.， 8、已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数x恒成立，则的值为( ) A. B. C.2 D. 二、多项选择题 9、小爱同学在一周内自测体温(单位：℃)依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的( ) A.平均数为36.3 B.方差为0.04 C.中位数为36.3 D.第80百分位数为36.55 10、已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在C上，且，则下列说法正确的是( ) A.周长的最小值为14 B.四边形可能是矩形 C.直线，的斜率之积为定值 D.的面积最大值为 11、已知，若关于x的方程恰好有6个不同的实数解，则a的取值可以是( ) A. B. C. D. 12、如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是( ) A.若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为 B.的周长最小值为 C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入)，则小球半径的最大值为 D.如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入)，则小球半径的最大值为 三、填空题 13、已知实数a，b满足，则的最小值是_____. 14、已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为_____. 15、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若且，则_____. 16、修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为_____百米. 四、解答题 17、已知数列的前项和满足，且. (1)求，，； (2)若不超过240，求n的最大值. 18、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求A； (2)若D为边BC上一点，且，试判断的形状. 19、在四棱锥中，平面平面，，O为的中点. (1)求证：； (2)若，，，，点E在棱上，直线与平面所成角为，求点E到平面的距离. 20、已知，分别为双曲线E：的左、右焦点，Р为渐近线上一点，且，. (1)求双曲线的离心率； (2)若双曲线E实轴长为2，过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支不同的A，B两点，Q为x轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 21、已知函数，a为常数，且. (1)判断的单调性； (2)当时，如果存在两个不 ... ...