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课件网) 鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除 平方差公式 第一课时 某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律. 导入新知 观察与思考 1. 掌握平方差公式的推导及应用. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 素养目标 ①(x ＋ 1)( x–1)； ②(m ＋ 2)( m–2)； ③(2m＋ 1)(2m–1)； ④(5y ＋ z)(5y–z). 利用上述法则计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 探究新知 x2 – 12 m2–22 (2m)2 – 12 (5y)2 – z2 这些计算结果有什么特点？ 想一想 （一） 复习回顾多项式乘多项式的法则 知识点1：平方差公式 面积变了吗？ a米 5米 5米 a米 (a–5) 相等吗？ 探究新知 知识点1：平方差公式 （二） (a+b)(a b) = a2 b2 两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2 探究新知 平方差公式 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式； 2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数； 3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方. (a+b)(a– b) = a2– b2. 温馨提示 探究新知 (1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (0.3x–1)(1+0.3x) (1+a)(–1+a) a b a2–b2 1 x –3 a 12–x2 (–3)2–a2 a 1 a2–12 0.3x 1 ( 0.3x)2–12 (a–b)(a+b) 填一填 探究新知 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y). (2) 原式= (–x)2 – (2y)2 = x2 – 4y2. 解： (1)原式=(3x)2–22 =9x2–4； 素养考点 1 利用平方差公式计算 易错警示：当相同项带有“负号”时，必须用括号括起来. 探究新知 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (2)(–2a–b)(b–2a)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)． 巩固练习 例2 计算: 97×103 = 1002–32 解: 97×103 = 10000 –9 = (100–3)(100+3) = 9991 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 2 素养考点 利用平方差公式简便运算 探究新知 巩固练习 51×49; 计算: 1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是( ) A．(x＋y)(x＋y) B．(–x＋y)(x–y) C．(–x–y)(y–x) D．(x＋y)(–x–y) C 2. 计算(2x+1)(2x–1)等于( ) A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1 A 3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 10 基础巩固题 课堂检测 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 1.符号表示：(a+b)(a–b)=a2–b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个数的和与这两个数的差的积才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 课堂小结 ... ...
