22.1.1 二次函数的概念课件

课件22张PPT。22.1 二次函数3.一次函数的一般形式是什么？ 一次函数 y= kx+b (k ≠0) 特别地，正比例函数 y=kx (k ≠0) 复习回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数, a≠0) 2. 函数的定义是什么？在某一变化过程中: ①有两个变量x和y; ②自变量x在它的取值范围内每一个值，y都有唯一确定的值与之对应. 我们就把y叫做x的函数.问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y. 请你写出y 关于x的表达式. 问题情境问题2: n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？ y=20(1+x)2问题情境 =20x2+ 40x+20定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.形成概念 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1) y=ax2 (a≠0,b=0,c=0,)； (2) y=ax2+bx (a≠0,b≠0,c=0)； (3) y=ax2+c (a≠0,b=0,c≠0). 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x的取值范围是什么?定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.形成概念全体实数练习1 下列函数中,哪些是二次函数？如果是,分别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 否 是否否是巩固概念 不一定！ （2）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 ；练习2 写出下列各函数关系式,并判断其是否为二次函数. （1）圆的半径为r,则圆的周长l关于r的函数关系式 ；（3）如图所示,在直径为20的圆形铁片中,挖去了四个半径都为x 的圆,剩余部分的面积为y,则y与x间的函数关系式 .巩固概念 典例分析例1 关于x的函数 是二次函数,求k的值. 变式 关于x的函数 是二次函数,求k的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零练习3 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.巩固练习练习3 m取何值时，函数 是二次函数？ 巩固练习(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?考考你！拓展提高已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？拓展练习 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 实际问题是要考虑实际意义.课堂小结作业布置必做题：教材P29 T1、2； 《全效学习》归类探究、基础达标A、B组. 选做题：《全效学习》 当堂测评、拓展创新 温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？生活中的二次函数 某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件。该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每件降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品价格降低多少时，能使销售利润最大？解：设每天降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润 ... ...