22.1.1 二次函数的定义课件

课件14张PPT。九 年 级 数 学 第22章 第一节 二次函数1.函数的定义是什么？2.正比例函数、一次函数的定义是什么？定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 　　 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数， k≠０）的函数，叫做一次函数. 　 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习，探索新知 :(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知 :1.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a≠0合作学习，探索新知 : 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,例如：y=x2 + 2x – 31.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇 展示自我是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是否否( )是( ) ３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数， 则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2练习： y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二次函数？ (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S是x的二次函数解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数小结： 1、二次函数的一般形式：