2022-2023学年江苏省常州市溧阳市名校高二（下）调研数学试卷（4月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 可表示为( ) A. B. C. D. 2. 若平面，的法向量分别为，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 根据组合数的性质可知，( ) A. B. C. D. 4. 从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A. B. C. D. 5. 将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件为“为偶数”，事件“”，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知三棱锥中，点为的中点，点为底面的重心，设，，，则向量( ) A. B. C. D. 7. 某次考试共有道单选题，某学生对其中道题有思路，道题完全没有思路有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为若从这道题中任选道，则这个学生道题全做对的概率为( ) A. B. C. D. 8. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，，当鳖臑体积最大时，直线与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 从名男生、名女生中选人分别担任班长和副部长，要求选出的人中至少有一名男生，则不同的方法数为( ) A. B. C. D. 10. 已知，则( ) A. B. C. D. 11. 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布单位：，生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则( ) 附：随机变量，则，，． A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B. 生产线乙的食盐质量 C. 生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重 D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常是合理的 12. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有( ) A. B. 时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在棱长为的正方体中，为棱上任意一点，则 _____ ． 14. 展开式中含项的系数为 ． 15. 某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有个零件小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取包产品，再从该包产品中随机抽取个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购假设该企业这批产品中，每包产品均含个或个二等品零件，其中含个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为 ． 16. 在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列现连续发射信号次，每次发射信号“”和“”是等可能的记发射信号“”的次数为． 当时， _____ ； 已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，估计信号发射次数的最小值为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在，，，，这个自然数中，任取个不同的数． 求这个数中恰有个奇数的概率； 设为所取的个数中奇数的个数，求随机变量的概率分布及均值． 18. 本小题分 已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数相等． 求展开式中二项式系数最大的项； 求展开式中的常数项． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是 ... ...
