2023届陕西省宝鸡市多校高三下学期5月第十二次模考文科数学试题（PDF版含答案）

2023 届高三第十二次模考数学（文科）试卷 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 2 1.设 z =1+ i ，则 z i =（ ） A. i B. i C. 1 D. 1 2.设集合 A = 2,3,a2 2a 3 ， B = 0,3 ，C = 2,a ．若B A， A C 2 ，则a =（ ） A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3.某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生 年级 人数 的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有 20人，那么该样本中高三年级的 高一 550 人数为( ) 高二 500 A.18 B.22 C.40 D.60 高三 450 合计 1500 4.已知某圆锥的底面半径为 1，高为 3，则它的侧面积与底面积之比为（ ） 1 A． B．1 C．2 D．4 2 5.已知向量a = (cos ,sin ),b = ( 3, 1) ,则 | 2a b |的最大值、最小值分别是( ) A. 4 2,0 B. 4,2 2 C.16,0 D.4,0 6.已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点，若 ABC 是正三角形，则 D的离心率是（ ） 1 2 6 3 A. B. C. D. 2 3 3 2 7.在 ABC中，若sin A，cos B分别是方程6x2 x 1= 0的两个根，则sinC =（ ） 1 2 6 2 6 1 1+ 2 6 1+ 2 6 A． B． C． D． 6 6 6 6 b f (x) = a ln x + x = 1 x f (4) =8.当 时，函数 取得最大值-2，则 ( ) 3 3 A.-1 B. 8 C. 8 D.1 9.函数 f (x) = Asin(2x + ) A 0,| | 的图象如图所示，则（ ） 2 文科 1 A. = B. f ( x)在 , 上单调递增 C. f ( x)的一个对称中心为 D. 是奇函数 3 ,0 f x + 6 3 6 6 10.如图，正方体 ABCD A 的棱线长为 1，线段 上有两 1B1C1D1 B1D1 个动点 E，F，且 2EF = ，则下列结论中错误的是( ) 2 A. AC ⊥ BE B.EF / /平面ABCD C.三棱锥 A BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 11.已知 f (x)是定义在R 上的偶函数，g ( x)是定义在R 上的奇函数，且 f (x)，g ( x)在 ( , 0 单调递 减，则（ ） A. f ( f (1)) f ( f (2)) B. f (g (1)) f (g (2)) C. g ( f (1)) g ( f (2)) D. g (g (1)) g (g (2)) 12.已知函数 f (x) = 2sin( x + )(0 x 5)6 3 ，点 A，B分别是函数 y = f (x) 图象上的最高点和最低 点。则OA OB 的值为（ ） 7 2 7 A. 2 B. 2 C.7 D.3 12 12 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 f (x) = ex 1的图象在 x = 0处的切线方程为 ． 14.已知长方体 ABCD A BC D 的底面是边长为2 2 的正方形，若 ，则该长方体的外1 1 1 1 3cos BAC1 = 3 接球的表面积为 . 15.若 P，Q分别是抛物线 x2 2 = y 与圆 (x 3) + y2 =1上的点，则 PQ 的最小值为 ． π π π π 2π 16.已知函数 f (x) = sin( x+ )在区间 , 单调，其中 为正整数， | | ，且 f = f ． 6 2 2 2 3 则 y = f (x)图像的一条对称轴 . 文科 2 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形， AC 是圆柱的底面直径， PC 是圆柱的母线，E 是 AC 与 BD 的交点， AB = AD ， BAD = 60 ． （1）证明：BD⊥CF V1 （2）记圆柱的体积为V1 ，四棱锥 P ABCD 的体积为V2 ，求 ； V2 18.（本小题满分 12 分） a 记数列 n a =1,a =T (n 2) 的前 n项和为Tn ，且 1 n n 1 ． a （1）求数列 n 的通项公式； n * S （2）对任意n N ，求数列 an 的前项和 n ． 19.（本小题满分 12 分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下 的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 7 ... ...