江苏省淮安市盱眙县名校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版含答案）

江苏省盱眙县名校 2022-2023 学年度第二学期期中考试 高二数学试题参考答案 1 . D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. BC 10.ABD 11. AC 12. BD 1 13. 0.28 14. 220 15. 16. 4 3 0 1 2 n n 117.（1）前三项的二项式系数和为Cn Cn Cn 1 n 56，…………2分 2 解得 n 10或-11（舍去）， ………………………………4分 10 2x 2 1 中，展开式中所有二项式系数的和为 2 10 1024；……………………6分 x 10 r 2 1 1 r 2 10 r 5 r r （2） 2x 的展开式通项公式为T C 2x x 2 1 Cr 10 r 20 2 x r 1 10 10 2 x ， 20 5令 r 0得 r 8，………………………………………………………………8分 2 故T 1 8 C8 29 10 2 45 4 180 .……………………………………………………10分 18.（1） a 1,0,1 ，b 1, 2,0 ， a b 2, 2,1 ， a 2， a b 4 4 1 3，………………………………………………………………2分 令 a与 a b 的夹角为 ， a a b cos 2 0 1 2则 ，…………………………………………………4分 a a b 2 3 2 则 a与 a b π的夹角为 .………………………………………………………………6分4 （2） 2a b 1, 2,2 ， a tb 1 t, 2t,1 ，………………………………8分 又 2a b与 a tb垂直， 2a b a tb 0 ，……………………………………10分 即 1 1 t 2t 2 1 2 0，解得 t 1.……………………………………12分 19. (1)先选后排，5人可以是 2女 3男，也可以是 1女 4男， 所以先选有 C53C23＋C45C 13种，后排有 A 55种， 所以共有不同选法(C35C23＋C45C13)·A55＝5 400(种)．……………………4 分 (2)除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排， 共有不同选法 C74·A44＝840(种)．……………………………………8 分 (3)先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生， 所以共有不同选法 C47·C14·A44＝3 360(种)．…………………………12 分 20（. 1）记第二次取出黑球为事件A,第一次取出红球记为事件 B1 ,第一次取出黑球记为事件 B2， 所以 P A P A B1 P B 8 2 2 4 11 P A B2 P B2 .………………4分10 12 10 12 5 （2） X 可能为 0，1，2, 3 P(X 0) C 56 7 8 C310 120 15 P(X 1) C 2 1 8 ×C2 = 56 7 C310 120 15 C1×C2P(X 2) 8 23 = 8 1 C10 120 15 . X 的分布列为： X 0 1 2 7 7 1 P 15 15 15 E(X ) 0 7 7 1 3 1 2 .…………………………………………………………12分 15 15 15 5 P A 81 9 921（. 1）由题意得： ，P B 9 ，P B 91 9 81 ，P AB ，P AB ，100 10 100 100 100 100 9 P AB P B A 100 1 ， P A 9 10 10 81 P AB P B A 100 9 9 ，…………………………………………………………2分P A 10 10 1 P B A L 10 19 .…………………………………………………………………4分P B A 9 10 （2） P X 10 P X 90 1 ， 10 1 4 4 P 10 X 90 1 2 ，则Y B 3, ，……………………………………6分10 5 5 Y 可能的取值为0,1,2,3， 3 2 2 P Y 0 C0 1 1 P Y 1 C1 1 4 12 3 ； ；P Y 2 C2 4 1 48 5 125 3 5 5 125 3 ； 5 5 125 4 3P Y 3 C3 643 ； 5 125 Y 的分布列为： Y 0 1 2 3 1 12 48 64 P 125 125 125 125 数学期望 E Y 3 4 2.4 .…………………………………………………………12分 5 22.(1)证明 由已知∠BAP＝∠CDP＝90°， 得 AB⊥AP，CD⊥PD.因为 AB∥CD，所以 AB⊥PD. 又 AP∩PD＝P，AP，PD 平面 PAD， 所以 AB⊥平面 PAD. 因为 AB 平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD.………………………………4分 (2)解 在平面 PAD内作 PF⊥AD，垂足为点 F. 由(1)可知，AB⊥平面 PAD，PF 平面 PAD， 故 AB⊥PF， 又 AD∩AB＝A，AD，AB 平面 ABCD， 可得 PF⊥平面 ABCD.…………………………………………………………6分 以 F →为坐标原点，FA的方向为 x轴正方向， ... ...