第18章 勾股定理 18.1勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 【知识与技能】 掌握勾股定理在实际问题中的应用 【过程与方法】 通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法 【情感态度】 培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值 【教学重点】 勾股定理的实际应用 【教学难点】 勾股定理的灵活应用 一、创设情境，导入新课 1.如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？ 2.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试. 【教学说明】 通过一个实际例子引入新课，激发学生的探究兴趣.可以让学生自主完成这个问题，体会数学与实际生活的紧密联系. 二、示例讲解，掌握新知 例1 如图一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. 【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答） 根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长 解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，根据勾股定理得（提示：勾股定理） ∵AC=AB2+BC2==2≈10.77（cm）（勾股定理）. 答：最短路程约为10.77cm. 【教学说明】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点. 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门. 【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H. 解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米， CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）. 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门. 【教学说明】利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题. 三、练习反馈，巩固提高 1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A.13 B.26 C.47 D.94 2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_____. 3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_____cm. 4.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？ 【答案】1.C 2.76 3.4 4.解答：设伸入油桶中的长度为xm.则最长时：. ∴最长是2.5+0.5=3（m）.最短时:x=1.5. ∴最短是1.5+0.5=2（m）. 答:这根铁棒的长应在2～3m之间. 【教学说明】第2题学生理解起来有一定的困难，教师要提醒学生如何利用勾股定理解决问题，第4题要提示学生什么时 ... ...
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