高中数学公式 第一部分：集合、条件、不等式 (I)常用数集：正整数集N(N),自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。 1、集合 (②)子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集） (3)含n个元素的集合个数：子集有2”个：真子集有2”-1个：非空子集有2”-1个：非空真子集有2”-2个. 定义：可以判断真假的陈述句叫命题。 四种命题：①原命题：若p则q: ②逆命题：若q则p: 2、命题 ③否命题：若一p则一q: ④逆否命题：若一q则一p 注：原命题与逆否命题同真假：逆命题与否命题同真假。四种命题的真假个数：0个，2个，4个 充分 命题p三伞题q 必要 3、条件 ①p寸qp是9的充分不必要条件p是9的真子集)②p亡qp是q的必要不充分条件(g是p的真子集) ③p亡gp是q的充要条件(p=q相等) ④p#gp是q的既不充分也不必要条件(p、q互不包含) 技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的 (I)逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。 4、逻辑连 ①且（交集）：p入q: ②或（并集）：pVq: ③非（结论否定）：一p· 词、量词 (②)量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。全称命题p:x:特称命题p:3: 两项：(1)直接开平方：（形如x2=1) (2)提取公因式：（形如x2-2x=0); 5、二次方 三项：（③）十字相乘法；④配方法（提：配：括：完）同公式法：求根公式：x=-b土-证 2a 程 b 判别式△=b2-4ac:韦达定理： 1+r2=-2 a 1·2= [合1Db 「a-b>0>b 两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与0比a一b=0=b(2)作商法：与1比了 81=b (b>0) 6、不等式 La-b<0-a
b →ac>bc c<0=acb) c心da+c>b+d a>b>0 (3)同向相乘 =→ac>bd c>0 czd>0 (I)ax2+bx+c>0的解集[x|x<1或x>x2) “大于取两边” 7、二次不 (②)a2+br+c<0的解集{x|x10时，>0恒成立：当a<0时，f<0恒成立 △<0 △<0 一般式：fx)=ar2+bx十c(a0) 8、二次函 方法：(I)配方法，顶点式：fx)=ac一m)十n对称轴x=m;顶点(m,n) 数 (②)十字相乘法，交点式：fr)=ac一x)x一x2) 与x轴的交点：x=x1、x2 ③)对称轴方程：x=-力=占十出 2a2 顶成坐标：(~白4ac-心 2a’4a 9、分式不 g() >0台/x9)gx)>0. ②9≥0台g≥0且gwH0, 8) 等式 化整式 3) g(x) <0台fxg)<0. 4 gd≤0fg6)≤0且gwH0. 若a>0, a台x<-a或x>a“大于取两边” 不等式 若c>0,(I)r+blc台ar+b>c或ax+b<-c 第二部分：函数、导数 6=画：辰-普-器-受 整数系：0a”=aa…an个a相乘)②a”=二 1、指数运 a0=1(a≠0) 1 分数幂：)ai=a(②)an=am(3)a日= 算 指数运第：aa=an:g二=a=ah:ay=a (I)指数与对数互化：x=log。N→a*=N(a>0,a≠1，N>0) ②)对数恒等式：(I)logn1=0(2)②log a=1(3)aoe.N=N (4)log.=N（指对之后还是N) 3)常用对数：lgN=logioN:自然对数：lnN=log。N(e≈2.7) 2、对数运 算 (4)对数的运算：①加乘：log。M+log。N=log.(MW) ②减除：log.M-log。N=log.N ③顶在外：l0gab”=n log,b ④顶在外，体位不变：10g。b”=210gb m ⑤体位不变：l0gab= logc b (学名换底公式，常用在对数的乘法运算中，但不常用) loge a ... ... 
