课件编号1579510

2014年中考数学分类汇编--与函数有关的选择题压轴题

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中素材 查看:73次 大小:109583Byte 来源:二一课件通
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2014年中考数学分类汇编———与函数有关的选择题压轴题 2014年与函数有关的选择题压轴题,考点涉及:一次函数性质;反比例函数性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,;曲线上点的坐标与方程的关系;二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数与不等式;相似三角形的判定和性质;轴对称的性质.数学思想涉及:数形结合;化归;方程.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者. 【题1】(2014?济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(  )   A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b 【考点】: 抛物线与x轴的交点. 【分析】: 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图,根据二次函数的增减性求解. 【解答】: 解:依题意,画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,如图所示. 函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b). 方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点. 由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n. 由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少,则有m<a;在对称轴右侧,y随x增大而增大,则有b<n. 综上所述,可知m<a<b<n. 故选A. 【点评】: 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算. 【题2】(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论: (1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小. (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根; (4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0. 其中正确的个数为(  )   A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解. 【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确; ∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误; ∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确; ∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2=(b﹣1)x+c>0,故(4)正确. 故选B. 【点评】:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键. 【题3】(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有(  )   A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【分析】:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向 ... ...

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