2014高考数学（理）真题解析分类汇编 专题13-归纳推理、新定义

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2014高考数学（理）真题解析分类汇编 专题13-归纳推理、新定义 1. 【2014高考北京版理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）21cnjy.com A．2人 B．3人 C．4人 D．5人21·cn·jy·com 2. 【2014高考福建卷第10题】用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A. B. C. D. 3. 2014高考福建卷第15题】若集合且下列四个关系：[来源:21世纪教育网] ①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_____. 4. 【2014高考湖北卷理第6题】若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③.其中为区间的正交函数的组数是（ ）2·1·c·n·j·y A.0 B.1 C.2 D.3【来源：21·世纪·教育·网】 5. 【2014全国1高考理第14题】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_____ 6. 【2014山东高考理第4题】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）21教育网 A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 7. 【2014山东高考理第15题】已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_____.21·世纪*教育网 考点：新定义问题，中心对称，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式. 8. 【2014四川高考理第15题】以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题： ①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”； ②函数的充要条件是有最大值和最小值； ③若函数，的定义域相同，且，，则； ④若函数（，）有最大值，则. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 对④，.当或时，均无最大值.所以若有最大值，则，此时，.故正确. 【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域. 9. 【2014浙江高考理第10题】设函数，，，记，则( ) A. B. C. D. 10. 【2014陕西高考理第14题】 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（)[来源:] 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体[来源:21世纪教育网][来源:] 6 8 12 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_____. 【答案】 【解析】 11. 【2014高考北京理第20题】对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数. （1）对于数对序列，求的值； （2）记为，，，四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小；21世纪教育网 （3）在由五个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.(只需写出结论).21世纪教育网版权所有 试题解析：依题意，， . （2）， 12. 【2014高考江苏第20题】 设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正 ... ...