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课件网) 12.3 用提公因式法进行因式分解 学习目标 1、了解公因式、因式分解、提公因式的 概 念。 2、明确因式分解与整式乘法的相互关系。 3、 通过对因式分解过程的探究，让学生 体验、经历、提高分析问题和解决问 题的能力。 探究一 计算：m(a+b+c) 你能根据上面的式子把多项式ma+mb+mc写成两个整式乘积的形式吗？ ma+mb+mc=___._____ =ma+mb+mc m （a+b+c) 单项式乘以多项式的法则是什么？ 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。 整式乘法与因式分解的关系？ 互为逆运算。 下列各式从左到右的变形中，哪些是因式 分解？哪些不是？ 随堂练习1 （1） (x+1)(x+2)=x +3x+2 （2） x -3x+1=x(x-3)+1 （3） 3x +27x =3x (x+9) 不是 不是 是 多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式__,我们把因式__叫做这个多项式各项的 _____。 公因式 探究二 思考：多项式3x +27x2y 的公因式是什么？如何找到这个公因式的呢？ m m 定系数： 多项式各项系数的最大公约数. 定字母： 多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数： 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。 把下列多项式中各项的公因式 填在横线上. （1）多形式ax+a的公因式是____； （2）多项式5m3n2-10m2n的公因式是 _____; （3）多项式4x2y+16xy-8x2的公因式是____； 随堂练习2 a 4x 5m2n 例1：把下列各式进行因式分解： (1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2. 典例分析1 解：(1) 3a2+12a 找公因式 提公因式 （2）—4x2y -16xy+8x2 =3a.a+3a.4 =3a(a+4) =-4x(xy+4y-2x) =-(4x2y+16xy-8x2) =-(4x.xy+4x.4y-4x.2x) 例2：把下列各式进行因式分解： a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a). 解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 典例分析2 思考：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？ （1）找公因式 （2）提公因式 1.把下列各式进行因式分解： （1）12ab+6b （2）6mn2-2m2n3+4mn 随堂练习3 2.把下列各式进行因式分解： （1）a(m+n)-b(m+n) （2）6(m-n)2+3(n-m) 1.把下列各式进行因式分解： （1）12ab+6b （2）6mn2-2m2n3+4mn 随堂练习3 解：(1)12ab+6b=6b(2a+1) (2)6mn2-2m2n3+4mn =2mn.3n-2mn.n2+2mn.2 =2mn(3n-n2+2) 2.把下列各式进行因式分解： （1）a(m+n)-b(m+n) （2）6(m-n)2+3(n-m) 解：(1)a(m+n)-b(m+n)=(m+n)(a-b) 解：(2)6(m-n)2+3(n-m) =6(m-n)2-3(m-n) =3(m-n).2(m-n)-3(m-n）.1 =3（m-n)[2（m-n)-1] =3(m-n)(2m-2n-1) 提公因式法因式分解注意事项： 1、公因式要一次提出； 2、当公因式是某一项时，小心漏项； 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 挑战自我 1.什么叫因式分解？ 2.确定公因式的方法？ （1）定系数（2）定字母（3）定指数 3.提公因式法分解因式的步骤？ （1）找公因式（2）提公因式 4.提公因式法中应注意什么？ （1）公因式要一次提出（2）小心漏项 （3）当多项式的第一项为负数时，通常要先把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。 达标检测 1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）. A．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3 B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 C.（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3） 2. 将多项式6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）. A. 3xy B.3x2y C.3x2y2 D.3x3y3 3. （－2）10＋（－2）11等于（ ）. A.－210 B.－211 C.210 D.－2 4. 把下列各式进行因式分解: (1)a2b-2ab2+ab (2)a2b(a-b)+3ab(a-b) (3)2(a-b)2-4(b-a) D C A =ab(a-2b+1) =ab(a-b)(a+3) =2(a-b)(a-b+2) 一、必做题：课本P120页习题12.3 复习与巩固 2、3题 二、选做题：P ... ...
