青海省西宁市北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）

新华联外国语高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分，每小题5分） 1．已知点，则向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则（ ） A． B．0 C．4 D．6 3．在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 5．的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则角C的大小（ ）． A． B． C． D． 6．已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D．7 7．在，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分，每小题5分，少选得2分，不选或错选得0分） 9．下列四式可以化简为的是（ ） A． B． C． D． 10．在中，若，则B等于（ ） A． B． C． D． 11．在中，分别是的中线且交于点O，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ） A． B．为函数的一个对称中心点 C．为函数的一个递增区间 D．可将函数向右平移个单位得到 三、填空题（共20分，每小题5分） 13．向量的夹角为，且，则等于_____． 14．中，角4，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____． 15．已知与的夹角为，则在方向上的投影向量的模为_____． 16．如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为_____m． 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 17．化简： （1）； （2）． 18．已知平面向量． （1）若，求实数x的值； （2）若，求实数x的值． 19．已知为单位向量，且的夹角为，向量． （1）求； （2）求与的夹角． 20．如图，在正方形中，E，F分别是边的中点． （1）判断线段与F的位置关系，并用向量的方法证明． （2）求的余弦值． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）证明：． （2）若D为的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 22．已知平面向量，函数，若函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式． （2）先将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当m取得最小值时，函数的单调递增区间． 新华联外国语高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．ABC 10．AC 11．BCD 12．ABD 13． 【分析】由向量的数量积的定义可得，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求值． 【详解】向量，的夹角是，，， 则， 则 ， 即有． 故答案为：． 14．## 【分析】由正弦定理结合三角形中角的范围即可得出结果. 【详解】由题知，，， 在中，由正弦定理，得， 所以，解得， 因为中，，所以，所以. 故答案为：. 15．## 【分析】直接根据公式求解即可. 【详解】在方向上的投影向量的模为. 故答案为：. 16．## 17．(1) (2) 18．(1) (2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程， ... ...