6.2 反比例函数的图像及性质 专项提升练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数的图像及性质 专项提升练习 一、选择题 1．关于反比例函的图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A．B．C． D． 4．如图，直线与双曲线交于A，B两点，若，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知矩形的边，，矩形的面积为3，则与的函数图象大致是（ ） A．B．C． D． 6．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（ ） A． B． C． D． 7．定义新运算：，例如：，，则的图象是（　　） A． B． C． D． 8．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A．9 B．18 C．25 D．36 9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P在BC上运动，AE⊥DP于E，设DP＝x，AE＝y，则y关于x的函数的大致图象是（　　） A． B．C． D． 10．已知一次函数（，为常数，）的图像如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，符合图像的解析式是_____．（填序号） ①②③和④． 12．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为_____． 13．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数图象交于点C，则△ABC的面积为_____． 14．如图，过原点的直线交反比例函数图象于P、Q点，过点Р分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数的图象于A、B点，已知，则图中阴影部分的面积为_____；且当时，的值为_____． 15．如图，反比例函数的图象上有一点C，作轴，轴，交函数图象上点A，B，且，，则_____． 16．利用函数图像解不等式：的解为_____． 17．如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为_____． 18．如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是_____； （2）的面积是_____． 三、解答题 19．如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，求的值． 20．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： x … 0 2 3 … y … m 0 n 2 … (1)函数的自变量x的取值范围是_____； (2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值： _____， _____； (3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． (4)结合函数的图象，解决问题： ①方程的解为：_____ ②当函数值时，x的取值范围是：_____ 21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线在第一象限内交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标． (3)点在双曲线上，且是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点共有_____个，任意写出一个满足条件的点的坐标，可以为_____． 22．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)点是轴正半轴上的动点，连接、； ①求的最小值； ②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标． 反比例函数的图像及性质（参考解析） 一、选择题 1．关于反比例函的图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴 ... ...