6.2黄金分割 教学目标 知识目标 1. 通过建筑、艺术上的例子，了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的意义。2. 会利用黄金分割，解决生活中的简单问题。 能力目标 1. 在实际应用中进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系。2. 在学习之后，能初步观察人们在生活中是如何应用黄金分割的。 教学重点 学会黄金分割、黄金分割点、黄金比的意义。 教学难点 学会利用黄金分割概念，进行简单的计算，体会在生活中对黄金分割概念的使用。 学法指导 探索、合作、交流 教具准备 ppt ，学生照片 教材简解 《黄金分割》是苏教版九年级上册的内容，属于“几何”领域范畴，本课为一课时。本节课，掌握知识的途径通过芭蕾舞，引入本节课的内容，这是区别于以往数学的教学模式，所以比较有趣。教师讲解从学生熟悉的实际背景入手，通过对实际生活中问题的解决，让学生掌握黄金分割的概念，进而体验数学与生活实际的紧密联系。 设计理念 教师设计本课教案时，考虑到要让学生掌握黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念。因此，从学生熟悉的实际问题入手，多举例子，在学生有较多感受的基础上，揭示相应概念。在讲解过程中，通过小组合作探究，使学生在“引导———探索———类———发现”中，发展学习数学的能力。在习题选择上，编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和掌握知识，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。 教学过程 设计思路 一、创设情景，探索新知同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，你们知道舞蹈演员跳舞时，为什么要踮起脚吗？ 课堂的开始是通过芭蕾舞来创设情景的，这种方式区别于以往的数学教学模式，引起学生的学习兴趣。 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？ 通过让学生观察每个矩形的特色，请学生选出自己最喜欢的图片，锻炼学生对图形的感觉。虽然不是精确的测量，但是通过直觉来分析出相应的答案，也是对数学能力的锻炼。 二、概念引入如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．黄金分割：点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割．黄金分割点：点B为线段AC的黄金分割点．黄金比：AB与AC（或BC与AB）的比值：=≈0.618,称为黄金比．（在计算中，通常取它的近似值0.618．） 带领学生通过一元二次方程的计算，使学生了解黄金比值的精确数字，从而引出黄金分割概念。对于黄金分割、黄金分割点、黄金比三个概念，教师在讲解时一气呵成，这样可以使学生很顺畅的理解这三个概念。 这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。当人们根据这个法则观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。 在讲解完黄金概念之后，适时的引入相关的数学文化知识，将黄金分割的由来介绍给同学，增加学生的数学文化素养。 三、例题学习1．如果点是线段的黄金分割点，并且，那么的长度。2．如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比3．一条线段的黄金分割点有____个.4．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少 5．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20 m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1 m) 这些题目，有 ... ...
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