(
课件网) 7.3 圆柱的侧面展开图 1．了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．会计算圆柱的侧面积或全面积． 学习目标 油桶 铅笔、圆形柱子 圆形大厦 在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？ 导入 B C D A 矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？ 观察与思考 矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD，BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高. 观察与思考 圆柱的特征: ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③圆柱的底面圆平行且相等． 小结 将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 合作探究 圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？ ①圆柱的侧面展开图为矩形； ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； ③S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）． 归纳 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m2）. 例1 解：由题意可知，h=2.5 m ,V=10 m3. 设水箱底面半径为 r (m), 所以，供需钢板约21.8 m2 例1 例2 如图 7-25，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球.已知球的体积公式为 ，表面积公式为 ，其中r为球的半径.求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比. 解: 例2 1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米. 2.已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米. 则S柱侧=_____平方米。 25.6π 24π 练习 3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高 是底面半径的（ ） A．2倍 B．3倍 C．2π倍 C 4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开后是一个正方形， 这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 解：这个圆柱的底面周长是：3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.945 6（平方厘米）， 体积是：3.14×32×18.84=532.418 4（立方厘米）. 练习 1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算． 2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）. 总结 7.3 圆柱的侧面展开图（2） 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题. 学习目标 1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）． 导入 如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？ B D A C 例3 解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B A1 B1 D C . 6 12 12 4 . cm 4 . 12 2 1 . 24 2 2 2 2 1 1 cm . BC AB AC AB ABC RT cm BC BB BC cm BB + = + = = = \ = = 由勾股定理，得 中， △ 在 ， 由已知 Q Q 例3 （2）如果将蚂蚁“ ... ...
