人教B版选修三5.4数列的应用（含解析）

人教B版选修三5.4数列的应用 （共20题） 一、选择题（共12题） 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司 年全年投入研发资金 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过 万元的年份是（参考数据：，，） A． 年 B． 年 C． 年 D． 年 公元前 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了 米，此时乌龟便领先他 米；当阿基里斯跑完下一个 米时，乌龟仍然前于他 米．当阿基里斯跑完下一个 米时，乌龟仍然前于他 米 ，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 米时，乌龟爬行的总距离为 A． B． C． D． 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律．其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”．现恰有 人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即 ），其中年长者年龄介于 至 ，其余 人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为 A． B． C． D． 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金箠，长 尺，头部 尺，重 斤，尾部 尺，重 斤．若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重 A． 斤 B． 斤 C． 斤 D． 斤 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（ 斗 升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄 元一年定期，若年利率为 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子 岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为 A． B． C． D． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 层塔共挂了 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 倍，则塔的顶层共有灯 A． 盏 B． 盏 C． 盏 D． 盏 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问最后一天走了 A． 里 B． 里 C． 里 D． 里 银行按“复利”计算利息，即把上一个月的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一个月的利息．某人在银行贷款金额为 元，采用的还款方式为“等额本息”，即每个月还款 次，每次还款的金额固定不变，直到贷款的本金和利息全部还完为止．若月利率 固定不变，按“复利”计算本息和，分 个月还清（贷款 个月后开始第 次还款），则此人每月还款金额为 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为 ... ...