2023年北京市海淀区重点大学附中中考数学零模试卷（含解析）

2023年北京市海淀区重点大学附中中考数学零模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客人次，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于( ) A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. ≌ D. 6. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，动点从点出发，以秒的速度沿折线的路径运动，到点停止运动．过点作，与边或边交于点，的长度与点的运动时间秒的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 如图，矩形的一条边长为，周长的一半为定义为这个矩形的坐标．如图，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成个区域．已知矩形的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形的坐标的对应点落在区域中．则下面叙述中正确的是( ) A. 点的横坐标有可能大于 B. 矩形是正方形时，点位于区域 C. 当点沿双曲线向上移动时，矩形的面积减小 D. 当点位于区域时，矩形可能和矩形全等 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是 ． 10. 因式分解： ． 11. 从张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这个字的卡片大小、形状完全相同中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是_____． 12. 如图，在中，，且，若，则边的长为 ． 13. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为 ． 14. 如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，则图中阴影部分的面积是 ． 15. 以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表 摄氏温度值 华氏温度值 根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是_____ ． 16. 如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方从到，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上个数相加之和均为小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数，，，有如图的位置关系时，均有如图，已知此幻方中的一些数，则的值为 ． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解不等式组：； 四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算：． 19. 本小题分 关于的一元二次方程． 若是方程的一个实数根，求的值； 若为负数，判断方程根的情况． 20. 本小题分 下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，点 、分别是、边的中点． 求证：，． 方法一： 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二： 证明：如图，过点作直线，过点作直线交直线于，交于 21. 本小题分 如图，在 中，，交于点，且． 求证：四边形是矩形； 的角平分线交于点，当，时，求的长． 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． 求，的值； 过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点． 当时，求线段的长； 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 23. 本小题分 某校九年级共有学生人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取名学生的本学 ... ...